《微积分（第二版）》课件第二节反函数与复合函数.ppt

《微积分（第二版）》课件第一节导数概念.ppt

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,第二节 反函数和复合函数,一、反函数二、复合函数,2,第二节 反函数与复合函数,一、反函数,定义 设函数 y=f(x)的定义域为D,值域为W,如果对每一个,都有确定的且满足 的 使得与之对应,其对应法则记为.这个定义在 W 上的函数 称为函数 的反函数.或称其为互为反函数.反函数 的定义域为W值域为D.,习惯上将 改写为,3,函数 与其反函数 的关系是变量 x 与 y 互换,所以它们的图形是关于直线 y=x对称的.,例 设函数 y=2×3，求它的反函数.,解,4,二、复合函数,定义 设y是u的函数 y=f(u)，,而u是x的函数 并且 的值域包含f(u)的定义域,即,则y通过u的联系也是x的函数,称此函数是由y=f(u)及 复合而成的复合函数，记作 并称x为自变量,称 u为中间变量.,变量之间关系为,5,所以 可以复合,复合函数为,的定义域为 值域为,所以使 可以复合,应满足 其复合函数为,例 求下列函数的复合函数,解(1)由于 的定义域为,(2)由于 的定义域为,的定义域为 值域为,6,例 下列函数是由哪几个函数复合而成.,解 所讨论的复合函数由下列函数复合而成,复合函数的复合与分解关系,7,例,解,