数值分析全册完整课件.ppt

室内光环境设计全套培训课件.ppt

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1、计 算 方 法,数值分析全册完整课件,教材和参考书,教材：数值分析，电子科技大学应用数学学院，钟尔杰，黄廷祝主编，高等教育出版,参考书：数值方法（MATLAB版）（第三版），John H.Mathews,Kurtis D.Fink 著，电子工业出版；数值分析（第四版），李庆扬，王能超，易大义编，清华大学出版；计算方法（第二版），邓建中，刘之行，西安交通大学出版；数值分析与实验学习指导，蔡大用编，清华大学出版。,教学要求,了解计算方法研究的主要内容；,掌握计算方法的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力；,掌握数值计算的各种方法（或算法）的基本思想，进一步提高数值计算能力；,能够

2、与实际问题相结合，利用所学算法解决一些实际的数学模型问题；,能够利用数学软件编程实现所学算法（可用MATLAB，MATHEMATICA等）。,课程内容,引论（误差、有效数字等）非线性方程求根线性方程组的直接解法线性方程组的迭代解法数值插值方法数据拟合方法数值积分与数值微分常微分方程的数值解法,说明：,学时：授课48上机16（课程设计）成绩评定：期末考试（60%）半期考试（20%）平时成绩（20%）,第一章 引论,第一章 引论,1.1 计算方法研究的对象与特点1.2 数值计算的误差与有效数字1.3 数值运算的误差估计1.4 数值计算中的一些基本原则,计算方法是做什么用的？,1.1 计算方法研究的

3、对象与特点,研究对象：用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。,计算机解决科学计算的过程：,实际问题数学模型数值计算方法程序设计结果,实际上述过程可分两部分：,1.由实际问题应用有关知识和数学理论建立模型，-应用数学任务,2.由数学模型提出求解的数值计算方法直到编程出结果，-计算数学任务,计算方法是计算数学的一个主要部分，研究的即是后半部分，将理论与计算相结合。,特点:面向计算机，提供切实可行的算法；有可靠的理论分析，能达到精度要求，保证近似算法的收敛性和数值稳定性；要有好的计算复杂性，节省时间及存储量；有数值实验，证明算法有效。,算法基本结构：顺序，分支，循环,算法描述：程

4、序或流程图,常采用的处理方法：构造性方法离散化方法递推化方法迭代法近似替代方法以直代曲法化整为零的处理方法外推法,微积分的若干定理：罗尔定理和微分中值定理；介值定理及推论；泰勒公式（一元、二元）；积分中值定理；,高等代数的若干概念和结论：多项式；行列式；初等矩阵；特殊三角阵。,数学基础：,1.2 数值计算的误差与有效数字,1.2.1 误差来源与分类:,按来源分，分为固有误差和计算误差。,固有误差：建立模型时已存在。,模型误差：建立数学模型时所引起的误差；观测误差：测量工具的限制或在数据的获取时随机因素所引起的物理量的误差。,计算误差：计算过程中出现的误差。,截断误差：用数值方法求解数学模型时，

5、用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差；,例如：,由泰勒余项定理得其截断误差为：,舍入误差：计算机表示的数的位数有限，通常用四舍五入的办法取近似值，由此引起的误差。,将 作Taylor展开后再积分,舍入误差,（=0.747）,取,则,称为截断误差,例：近似计算,解：,例：蝴蝶效应 纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的北京就刮起台风来了？！,误差的传播与积累：,该问题是一病态问题。,营长对值班军官:明晚大约 8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区看到，这种彗星每隔 76年才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂集合，我为他们

6、放一部有关彗星的影片。,值班军官对连长:根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见的现象将在那里出现。,据说，美军 1910 年的一次部队的命令传递是这样的:,班长对士兵:在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将在营长的陪同下身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。,连长对排长:根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。,排长对班长:明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔 76年才有的事。如果下雨的话，营长将命令彗星穿上野战服到操场上去。,1.2.2 误差与有效数字:,定义1.1 设x*为某一数据的准确值，x为x*的一个近似值，称e(x)=x-x*(近似值准确值)为近似值x的绝对误差，简称误差。,e(x)可正可负，当e(x)0时近似值偏大，叫强近似值；当e(x)0时近似值偏小，叫弱近似值。,由于x*通常无法确定，只能估计其绝对误差值不超过某整数(x)，即,则称(x)为绝对误差限。,1.绝对误差