《微积分（第二版）》课件第五节函数图形的描绘.ppt

《微积分（第二版）》课件第四节二阶常系数线性微分方程.ppt

第四节二阶常系数线性微分方程,一,二阶常系数线性微分方程解的结构二,二阶常系数齐次线性微分方程解法三,二阶常系数非齐次线性微分方程解法,第四节二阶常系数线性微分方程,当时,方程,形如,二阶线性微分方程,二阶线性微分方程的概念,的方程,称为,

《《微积分（第二版）》课件第五节函数图形的描绘.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分（第二版）》课件第五节函数图形的描绘.ppt（18页珍藏版）》请在上搜索。

1、,一、曲线的渐近线二、函数作图的一般步骤,第五节 函数图形的描绘,第五节 函数图形的描绘,问题导言：函数图形可以直观地反映出函数的基本性态和变化特征.它在数学研究和求解实际问题中无论是对于定性的分析还是定量的计算都大有益处.问题是如何准确地描绘出函数的图形？初等数学中所使用的描点法虽然可以描绘一些简单的函数图形，但计算量大、精度低.为此给出函数图形描绘的基本作图方法微分作图法.,一、渐近线,定义 点 M 沿曲线 y=f(x)无限远离坐标原点时，若点 M 与某定直线 L 之间的距离趋于零,则称直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.,1.水平渐近线,则称直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线.,

2、2.铅直渐近线,则称直线 为曲线y=f(x)的铅直渐近线.,若,例,解,知y=0为曲线的水平渐近线.,由,可知x=1,x=3为所给曲线的铅直渐近线.,例,定义 若函数 满足条件(1)；(2)，则称 为曲线 的斜渐近线.,当 时，曲线的斜渐近线变为水平渐近线.,例,解,故得曲线的渐近线方程为,(1)确定函数 的定义域及函数所具有的某些 特性(连续性、奇偶性、周期性等)；(2)求出函数的 和；及其定义域内的全部零点与不可导点,用这些点分割定义域为部分区间；,二、函数图形的描绘（微分法作图步骤）,(3)确定部分区间内 和 的符号,并由此确定函数图形的升降、凹凸、极值点和拐点；,(4)确定函数图形渐近线及变化趋势；,(5)补充适当的点,然后结合图形上述特征描点作图.,例,函数的极大值点为(1,2)；极小值点为(3,-2)曲线的拐点为（2，0）.曲线无渐近线.补充点 函数图形如下：,函数为奇函数,例,函数定义域为.,解,函数极大值为点(1,1/2)，曲线拐点为,由函数为奇函数知点(0,0)也为曲线拐点.,可知y=0为该曲线的水平渐近线.,例,函数极大值点（1，1）,拐点为,例,函数定义域为.,解,