《微积分（第二版）》课件第二节函数的极限（分析定义）.ppt

物流基础 第1-7章 习题答案.doc

第一章习题答案一,应知目标考核题,一,单项选择题,二,判断题,三,简答题,物流管理有哪些特征,答,现代物流管理以实现顾客满意为第一目标,现代物流的范围包括整个社会再生产过程,现代物流的对象除了物品还包括服务和信息,现代物流是效率和效果的统一,

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1、第二章 极限与连续,第二节 函数的极限,一、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限三、单侧极限四、函数极限的性质,在此 可理解为,一、自变量趋于无穷大时函数的极限,对比数列极限的定义，给出下面函数极限的定义.,第二节 函数的极限,定义 设函数 f(x)在 上有定义,A为一个常数.若当 无限增大时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数 f(x)当 以 A 为极限.记为,定义,极限定义的几何意义：对任意给定的正数，在直线 的上、下方各作一直线，则存在 使得在区间 与 内函数的图形全部落在这两条直线 之间.,x,y,O,5,例 证明,证明,所以,对于任意给定，由于,即 取 则当

2、 有,类似的可以定义极限,定理,设 f(x)在 内有定义,A为常数.若当x无限增大时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数 f(x)当 以 A 为极限.,设 f(x)在 内有定义,A为常数.若当x无限减小时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数 f(x)当 以 A 为极限.,由图形可知下列基本初等函数的极限,定义 若当（或）时，（C 为常数），即，则称曲线有水平渐近线.,例由 知,为曲线 的水平渐近线.,二、自变量趋向有限值时函数的极限,自变量趋向有限值分为以下几种形式,考察函数 当自变量 时的变化趋势.,函数变化数据表如下,从上述图表中可以看出,当自变量 时,再考察函数当自变量 的变化趋势.

3、仿上例可以得到下表.,从上述图表中可以看出,当自变量 时,上述两例说明：处没有定义.处有定义.而当 时，都有相同的变化趋势.通常称当 存在极限值2.,定义 对于函数 在 附近有定义(在 处可以有定义也可以无定义）若在 的过程中,对应的函数值 f(x)无限趋近于确定的数值 A,则称 A 是函数 当 时的极限.记为,说明：由定义知极限 与函数在点 的状况（是否有定义;或有定义时,是否等于A）是无关的.,12,函数极限定义的精确化,定义,函数极限定义可以简述为,14,极限定义的几何意义：对任意给定的正数，在直线 的上、下方各作一直线，则存在 使得在区间 与 内函数的图形全部落在这两条直线 之间.,x

4、,y,x,y,15,例 证明,证明,所以,对于任意给定，当 时，为使,即 取 则当 时，有,由基本初等函数图像可知下列极限成立.,在 的定义中,若只考虑 x 从 的某一侧(从小于 的一侧或从大于 的一侧)趋近于 时f(x)的变化趋势,则有左极限和右极限的概念.,类似可定义左极限,定义 设函数 f(x)在 内有定义，A为常数.若当x 从 的右侧(大于 的一侧)趋近于 时,f(x)无限趋近常数A,则称f(x)在 处的右极限为A.记为,三、单侧极限,左极限和右极限统称为单侧极限.,根据 时函数 f(x)的极限定义、左极限和右极限的定义,可以得到下面的结论.,定理,左极限,右极限,对于分段函数在分段点处是否存在极限通常用此定理进行讨论.,函数f(x)在点x=0处的左、右极限都存,在但不相等.,所以极限 不存在.,例,解,四、函数极限的性质,定理(唯一性),证明,定理(局部有界性),证明,定理（保号性）,证明,类似的可以证明 情形,定理（保序性）,证明,