《微积分（第二版）》课件第一节微分方程基本概念.ppt

《微积分（第二版）》课件第五节函数图形的描绘.ppt

一,曲线的渐近线二,函数作图的一般步骤,第五节函数图形的描绘,第五节函数图形的描绘,问题导言,函数图形可以直观地反映出函数的基本性态和变化特征,它在数学研究和求解实际问题中无论是对于定性的分析还是定量的计算都大有益处,问题是如何准确地描绘出,

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1、线性代数,高等学校经济管理学科数学基础,微积分,高等学校经济管理学科数学基础,中国人民大学出版社,第一节 微分方程的基本概念,一、基本概念引例二、微分方程的基本概念,第九章 常微分方程,导言：为了解决实际问题，经常需要确定反映客观事物内部间联系的函数关系.寻找函数关系的一种常用方法是建立所求函数的导数所满足的关系式这种关系式就是所谓的微分方程.本章主要介绍微分方程的基本概念、几种常用微分方程的经典解法和微分方程的应用.,第一节 微分方程的基本概念,一、基本概念引例,例 一曲线过点(1,2),曲线上任意点P(x,y)处的切线斜率等于该点的横坐标平方的3倍,求此曲线的方程.,解,由条件 代入（3）

2、式，得,由条件 得,解 法,概念命名,微分方程,初始条件,方程通解,方程特解,解,即,对式两端积分，得,例2 设质量为m的物体,以初速度 从地面垂直上抛，若物体只受重力作用，试求物体的运动规律.,实例2中的对应概念,二、微分方程的基本概念,定义含未知函数的导数或微分的方程称为微分方程；未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程；微分方程中未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶.,2.微分方程的解、通解与特解,定义代入方程能使微分方程成为恒等式的函数,称为微分方程的解.如果微分方程的解中含有任意常数,且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解.相应的，不包含任意常数的解为微分方程特解.,1.微分方程及微分方程的阶,常数的独立性：若在表达式 中,则称函数,此时常数 相互独立.,3.微分方程的初值条件及其记法,用以确定微分方程解中任意常数的特定条件，称为微分方程的初值条件.,初值条件的记法,例,解,