《微积分（第二版）》课件第六节导数与微分在经济学上的简单应用.ppt

《微积分（第二版）》课件第二节反函数与复合函数.ppt

第二节反函数和复合函数,一,反函数二,复合函数,2,第二节反函数与复合函数,一,反函数,定义设函数y,f,的定义域为D,值域为W,如果对每一个,都有确定的且满足的使得与之对应,其对应法则记为,这个定义在W上的函数称为函数的反函数,或称其为互,

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1、,一、边际分析二、弹性分析,第六节 导数与微分在经济学上的简单应用,第六节 导数与微分在经济学上的简单应用,一、边际分析,定义 设函数 是一个经济函数，其导数 称为 的边际函数，称为 在点 的边际函数值.,的经济意义是：当 时，x 改变一个单位，y 改变 个单位.,经济分析中，常用的边际函数有边际成本、边际收益、边际利润 等.,对于经济函数，设经济变量x 在点 有一个改变量，则经济变量y 在有相应的改变量,这说明当x 在点 改变一个单位时，y 相应的近似改变 个单位，在经济应用中，常常略去“近似”二字，而直接说y 改变 个单位，这就是边际函数值的含义,例 设某厂每月生产的产品固定成本为1000

2、元，生产q个单位产品的可变成本为 元，如果每单位产品的销售为30元，求边际成本、边际收入及边际利润为零时的产量,解 依题意，总成本函数为,总收入函数为,总利润函数为,边际成本为,边际收益为,边际利润为,即每月产量为1000个单位时，边际利润为零这说明，当月产量为1000个单位时，再多生产一个单位产品不会增加利润.,二、弹性分析,定义 设经济函数 在点 的某邻域内有定义，当经济变量x在点 有一个改变量，则变量y 有相应的改变量 且如果极限,而称比值,在任意点x 处的点弹性，记作,若 在点x 处可导，则有,如果函数 在区间内 可导，称,为区间 内的点弹性函数，简称为弹性函数,例 设经济函数，求其弹

3、性函数和在点 的弹性.,解 因为，所以弹性函数为,于是，在 点的弹性为,1.供给价格弹性,由于S 随p 的上升而增加，即 是单调增加函数，当 时，故，其实际意义是：当价格从p 上升1%时，市场供给量从 增加 个百分数.,2.需求价格弹性,由于Q 随p 的上升而减少，即 是单调减少函数，当 时，故，其实际意义是：当价格p 上升1%时，市场需求量减少 个百分数，当价格p下降1%时,需求量增加 个百分数.,例 设某商品的市场需求函数为（p单位为百元，Q单位为台），求（1）需求价格弹性函数（2）并说明其实际意义.,解（1）因为，所以,（2）,所以，当价格p从9（百元/台）上涨时，该商品的需求量在 台的基础上下降0.25%,