《微积分（第二版）》课件第二节函数的极限（描述定义）.ppt

《微积分（第二版）》课件第四节函数模型.ppt

第四节函数模型,一,实际问题函数模型举例二,几种常用的经济函数模型,2,第四节函数模型函数模型是一种反应变量之间相依关系的数学模型它是一种最基本的数学模型形式,一,实际问题函数模型举例函数模型通常可以通过解析式进行表示,用解析式表示实际问题,

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1、第二章 极限与连续,第二节 函数的极限,一、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限三、单侧极限四、函数极限的性质,在此 可理解为,一、自变量趋于无穷大时函数的极限,对比数列极限的定义，给出下面函数极限的定义.,第二节 函数的极限,定义 设函数 f(x)在 上有定义,A为一个常数.若当 无限增大时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数 f(x)当 以 A 为极限.记为,几何意义,类似的可以定义极限,定理,设 f(x)在 内有定义,A为常数.若当x无限增大时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数 f(x)当 以 A 为极限.,设 f(x)在 内有定义,A为常数.若当x无限减小

2、时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数 f(x)当 以 A 为极限.,由图形可知下列基本初等函数的极限,定义 若当（或）时，（C 为常数），即，则称曲线有水平渐近线.,例由 知,为曲线 的水平渐近线.,二、自变量趋向有限值时函数的极限,自变量趋向有限值分为以下几种形式,考察函数 当自变量 时的变化趋势.,函数变化数据表如下,从上述图表中可以看出,当自变量 时,再考察函数当自变量 的变化趋势.仿上例可以得到下表.,从上述图表中可以看出,当自变量 时,上述两例说明：处没有定义.处有定义.而当 时，都有相同的变化趋势.通常称当 存在极限值2.,定义 对于函数 在 附近有定义(在 处可以有定义也可以

3、无定义）若在 的过程中,对应的函数值 f(x)无限趋近于确定的数值 A,则称 A 是函数 当 时的极限.,说明：由定义知极限 与函数在点 的状况（是否有定义;或有定义时,是否等于A）是无关的.,由基本初等函数图像可知下列极限成立.,在 的定义中,若只考虑 x 从 的某一侧(从小于 的一侧或从大于 的一侧)趋近于 时f(x)的变化趋势,则有左极限和右极限的概念.,类似可定义左极限,定义 设函数 f(x)在 内有定义，A为常数.若当x 从 的右侧(大于 的一侧)趋近于 时,f(x)无限趋近常数A,则称f(x)在 处的右极限为A.记为,三、单侧极限,左极限和右极限统称为单侧极限.,根据 时函数 f(x)的极限定义、左极限和右极限的定义,可以得到下面的结论.,定理,左极限,右极限,对于分段函数在分段点处是否存在极限通常用此定理进行讨论.,函数f(x)在点x=0处的左、右极限都存,在但不相等.,所以极限 不存在.,例,解,四、函数极限的性质,定理(唯一性),定理(局部有界性),定理（保号性）,定理（保序性）,