《微积分（第二版）》课件第五节幂级数的应用.ppt

《微积分（第二版）》课件第二节函数的极限（描述定义）.ppt

第二章极限与连续,第二节函数的极限,一,自变量趋于无穷大时函数的极限二,自变量趋向有限值时函数的极限三,单侧极限四,函数极限的性质,在此可理解为,一,自变量趋于无穷大时函数的极限,对比数列极限的定义,给出下面函数极限的定义,第二节函数的极限,

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,第五节 幂级数的应用,一、函数值的近似计算二、求积分的近似值三、其它应用,第五节 幂级数的应用,一、函数值的近似值计算,用幂级数可以表示函数,因此幂级数给函数的运算带来了方便，也使得幂级数有着广泛的应用，运用幂级数可以计算函数值的近似值、求极限、求定积分等.,利用函数的泰勒级数展开式可以计算函数的近似值，并对计算的精确度给出可靠的估计.,例 计算e的近似值，精确到小数四位.,解 因为指数函数 的展开式为,令x=1，得,欲精确到小数四位，只需取余项.,取,只需取n=8，则有，于是,例 计算 的近似值，精确到小数四位.,解 利用幂级数展开式,得,两端积分,二、求积分的近似值,上式右端为交错级数，由于，可取其前三项即可精确到小数四位，即,三、利用幂级数的展开式可以求极限,例 求极限,解 由幂级数展开得,将其代入所求极限有,四、利用幂级数的展开式可以证明公式,例 证明欧拉公式,证 在指数函数的展开式,取 z=ix 得,