《微积分(第二版)》课件第六节导数与微分在经济学上的简单应用.ppt
一,边际分析二,弹性分析,第六节导数与微分在经济学上的简单应用,第六节导数与微分在经济学上的简单应用,一,边际分析,定义设函数是一个经济函数,其导数称为的边际函数,称为在点的边际函数值,的经济意义是,当时,改变一个单位,y改变个单位,经济分,
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1、,一、函数的最值二、实际问题的最值三、经济学中的优化问题,第七节 优化问题,第七节 优化问题,在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的“产值最高”、“成本最低”、“效益最大”、“耗时最小”等问题,这类问题在数学上常可以归结为求函数在给定区间上的最大值或最小值问题,这里统称为优化问题.在本节主要讨论函数的最值问题求解,实际问题最值的求解,以及经济学中典型的优化问题。,一、函数的最值,由闭区间上连续函数的最大值最小值定理可知,如果f(x)在a,b上连续,则f(x)在a,b上必定能取得最大值与最小值.由图形可以看出,由此可以看到:闭区间上连续函数最值只能在极值点和端点处取得.,在区间a,b上,在区
2、间a,c上,(2)求出f(x)在(a,b)内导数不存在的点及其函数值.,(1)求出f(x)在(a,b)内的驻点及其对应的函数值.,(4)比较驻点值、导数不存在点值及端点值大小.,求a,b上连续函数最值的步骤:,(3)求出f(x)在区间端点处函数值 f(a)和 f(b).,其中最大的值即为最大值,最小的值即为最小值,相应的点为最大值点和最小值点.,例,比较各值可得函数的最值为,二、实际问题的最值,在求解实际问题最值时常遇到下述两种情况:(1)对于可导函数在定义区间内部(不是端点处)如果可以根据实际问题的性质断定存在最大值(最小值),且区间的内部有惟一驻点,则可断定在该驻点取得相应的最大值(最小值
3、)(2)若连续函数在定义区间内只有一个可能极大值(极小值)点,则可断定在该点取得相应的最大值(最小值),(3)最值的判别:如果目标函数可导,其驻点唯一,且实际意义表明函数的最大(小)值存在,那么所求驻点就是函数的最大(小)值点.,求实际问题最值的步骤,(2)求出目标函数在定义区间内的驻点.,如果函数在区间内有唯一的极大(小)值点,则此极值点即为其最大(小)值点.,(1)由实际意义建立目标函数;,例 欲围一个面积为150平方米的矩形场地,所用材料的造价其正面是每平方米6元,其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽为多少米时,才能使所用材料费最少?,所使用材料的费用为 f(x),因矩形场地面积为x