三重积分计算课件.ppt

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20221026,全面薪酬体系设计与规划,全面薪酬体系设计与规划,全面薪酬体系设计与规划,2,薪酬设计的理论基础与其他模块关系：系统与薪酬,基于战略的几种薪酬模式与模型：战略与薪酬模式,影响薪酬的要素提炼与说明：关键要素与收入模式,不同类型,

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1,1.农业手工业合作化2.资本主义工商业的社会主义改造3.三大改造完成的意义,2,农业的改造手工业的改造资本主义工商业的改造,第5课 三大改造,实质：生产资料私有制转变为社会主义公有制,3,三大改造,三大改造全面动员大会,内容：从1953,

1、,第三节,一、三重积分,二、三重积分的计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三重积分的计算,第六章,定义. 设,存在,称为体积元素,若对 作任意分割:,任意取点,则称此极限为函数,在上的三重积分.,在直角坐标系下常写作,下列“乘,积和式” 极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、三重积分,二、三重积分的计算,1. 利用直角坐标计算三重积分,方法1 . 投影法 (“先单后重”),方法2 . 截面法 (“先重后单”),方法3 . 三次积分法,先假设连续函数,并将它看作某物体,通过计算该物体的质量引出下列各计算,最后, 推广到一般可积函数的积分计算.,的密度函数 ,方法:,机动 目录 上页。

2、 下页 返回 结束,方法1. 投影法 (“先单后重” ),该物体的质量为,细长柱体微元的质量为,微元线密度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方法2. 截面法 (“先重后单”),为底, d z 为高的柱形薄片质量为,该物体的质量为,面密度,机动 目录 上页 下页 返回 结束,投影法,方法3. 三次积分法,设区域,利用投影法结果 ,把二重积分化成二次积分即得:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当被积函数在积分域上变号时, 因为,均为非负函数,根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中 为三个坐标,例1. 计算三重积分,所围成的闭区域 .,解:,面及平。

3、面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 计算三重积分,解:,用“先重后单 ”,机动 目录 上页 下页 返回 结束,三重积分的换元积分,三重积分也有类似二重积分的换元积分公式:,对应雅可比行列式为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 利用柱坐标计算三重积分,就称为点M 的柱坐标.,直角坐标与柱面坐标的关系:,坐标面分别为,圆柱面,半平面,平面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,如图所示, 在柱面坐标系中体积元素为,因此,其中,适用范围:,1) 积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 ;,2) 被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中为由,例3.。

4、 计算三重积分,所围,解: 在柱面坐标系下,及平面,柱面,成半圆柱体.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 计算三重积分,解: 在柱面坐标系下,所围成 .,与平面,其中由抛物面,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3. 利用球坐标计算三重积分,就称为点M 的球坐标.,直角坐标与球面坐标的关系,坐标面分别为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,如图所示, 在球面坐标系中体积元素为,因此有,其中,适用范围:,1) 积分域表面用球面坐标表示时方程简单;,2) 被积函数用球面坐标表示时变量互相分离.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 计算三重积分,解: 在球面坐标系下,所围立体.,其中,与球面,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6.求曲面,所围立体体积.,解: 由曲面方程可知, 立体位于xoy面上部,利用对称性, 所求立体体积为,yoz面对称, 并与xoy面相切,故在球坐标系下所围立体为,且关于 xoz,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,积分区域多由坐标面,被积函数形式简洁, 或,* 说明,换元积分公式:,对应雅可比行列式为,变量可分离.,围成 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,。