《微积分（第二版）》课件第五节极限存在准则与两个重要极限（简）.ppt

《微积分（第二版）》课件第五节幂级数的应用.ppt

第五节幂级数的应用,一,函数值的近似计算二,求积分的近似值三,其它应用,第五节幂级数的应用,一,函数值的近似值计算,用幂级数可以表示函数,因此幂级数给函数的运算带来了方便,也使得幂级数有着广泛的应用,运用幂级数可以计算函数值的近似值,求极限,

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1、,第五节 极限存在准则与 两个重要极限,一、极限存在准则二、两个重要极限,第五节 极限存在准则与两个重要极限,一、极限存在准则,定理,定理,例 证明极限,证,在作圆的内接正多边形求圆面积时,当边数无限增多时弦与弧将无限接近,因此弦与弧比的极限.,二、两个重要极限,问题的提出:圆的弦与弧之比的极限,所以,如图.设圆心角 过点A作圆的切线与OB的延长线交于点C，又作,重要极限一,证,则sin x=BC，tan x=AD，,又因为 和 都是偶函数，,所以，由函数极限夹迫准则得,该极限是微积分中的重要极限之一，后续内容中有关三角函数的一些重要公式可由该公式推得，应该熟练掌握该公式，,重要极限 的应用说

2、明,1.重要极限的一般形式,2.重要极限解决问题的特征：重要极限解决含有三角函数的 型极限.,3.应用重要极限求极限时,既要注意比值的结构特征,又要注意极限过程.,（极限变形）,例,解,例,解,例,解,例,解,重要极限二,观察如下数据表,从表中可以看出当x无限增大时,函数 无限逼近确定的数值,此值为无理数,e=2.718 281 828.,自然界中植物、人口的增长，物体的冷却放射元素衰变等现象都与指数函数及无理数e密切相关.,重要极限 的应用说明,1.重要极限的变形,2.重要极限解决问题的 特征,重要极限主要解决幂指函数的 型极限.,3.应用重要极限求极限时,既要注意比值的结构特 征,又要注意极限过程.,例,解,例,解,例 设有本金1 000元,若用连续复利计算,年利率为8%,问5年末可得本利和为多少？,解 设复利一年计算一次，则一年未本利和为,若复利三个月为一期计算，则 x年末本利和为,同理，若复利一年计算n次，则x年末本利和为,现设想n无限增大，以致复利接连不断地计算，则 当时，称之为连续复利，其极限为,