《微积分（第二版）》课件第四节极限的运算法则.ppt

《微积分（第二版）》课件第六节多元函数的极值.ppt

一,二元函数的极值二,条件极值,第六节多元函数的极值,第六节多元函数的极值,一,二元函数的极值,定义设函数,在点,的某一邻域内有定义,如果对该邻域内任意点,的函数值恒有,或,则称点,为函数的极大值点,或极小值点,函数值,称为极大值,或极小值,

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,第四节 极限的运算法则,一、极限的四则运算法则二、复合函数极限运算法则,定理,一、极限的四则运算,第四节 极限的运算法则,证明,定理中的(1)和(2)可以推广到有限个函数的代数和及乘积的极限情况.结论(2)还有如下常用的推论.,结论(2)还有如下常用的推论.,推论1 设 存在，则对于常数c，有,推论2 设 存在，则对于正整数n，有,例,解,例,解,多项式(有理整函数)的极限,则有,即,有理分式函数 的极限,例,解,例,解,例,解,例,解,有理分式函数 的极限,例 求极限,解,例,解,先变形再求极限.,二、复合函数极限运算法则,定理 设函数 与 的复合函数为,若，且在点 的某一去心邻域内，则复合函数 在点 处极限存在，且,特殊地，若 则,（变量代换）,（位置互换）,例 求极限,解 当 时分子分母极限均为零，为 型未定式，不能直接用商的极限法则.作变换令，则当 时，从而,