《微积分（第二版）》课件第三节分部积分法.ppt

《微积分（第二版）》课件第一节中值定理.ppt

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1、,一、分部积分公式二、分部积分法举例,第三节 分部积分法,第三节 分部积分法,对于乘积函数的导数，有乘积求导法则相应地,在积分法中也有与乘积求导法则相对应的分部积分法，分部积分法也是一种重要的积分方法,由函数乘积的微分公式,移项得,对上式两端同时积分，得,此式称为分部积分公式.,定理 设函数u=u(x)与v=v(x)在区间上有连续导数,有不定积分分部积分公式,或,分部积分公式，它可以将求 的积分问题转化为求 的积分,当后面这个积分较容易求时，分部积分公式就起到了化难为易的作用,分部积分法应用的基本过程,凑微分,用公式,使用分部积分公式关键在于恰当的选择 和u.和u 的选择要体现化难为易的原则.

2、,例 求积分,解,显然，积分 比原积分复杂.,说明：使用分部积分公式的关键在于恰当的选择 和u.选择时要考虑转换后的积分简单易求.,例 求积分,解,熟练之后可以不再写出u 和 直接应用分部积分公式.,例 求积分,解,(继续使用分部积分公式),例 求积分,解,例 求积分,解,积分方法总结：恰当的选用积分法是积分计算的关键，对于积分法的掌握在于：（1）注意各种方法解决问题的特征与使用过程；（2）要注意不定积分积分法与定积分积分法的区别,（3）要注意换元法和分部积分法多种方法的结合;（4）要注意选择简单的求解方法.,对于有些积分，即使形式比较简单但是其积分很难用积分法求得，如 这些积分的原函函数不能用初等函数来表示。,例 求积分,解（1）,(2),例,解法一,解法二,