《微积分（第二版）》课件第六节无穷小的比较.ppt

《微积分（第二版）》课件第二节数项级数敛散性判别法.ppt

第二节数项级数敛散性判别法,一,正项级数及其判别法二,交错级数及其敛散性三,绝对收敛于条件收敛,第二节数项级数敛散性判别法,一,正项级数及其敛散性,对于正项级数,由于,因此,可知数列为单调增加数列,定理正项级数收敛的充分必要条件为,它的前n,

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,第六节 无穷小的比较,一、无穷小的比较二、等价无穷小的性质,第六节 无穷小的比较,一、无穷小的比较,两个无穷小的和、差、积都是无穷小.但两个无穷小的商确会出现不同情况.,例,这些情形表明,同为无穷小,但它们趋于0的速度有快有慢.为了比较不同的无穷小趋于0的速度,引入无穷小量阶的概念.,这些无穷小的商为,定义,同阶无穷小.,例,二、等价无穷小的性质,定理,证明 因为 即,由极限与无穷小之间的关系知,其中,即,所以,无穷小等价代换定理,证,用此定理求两个无穷小之比的极限时,若极限难求,可用分子、分母各自的等价无穷小来代替,以简化运算.,应用无穷小等价代换定理求极限，需要预先知道一些等价无穷小.常用等价无穷小的有：,例,解,例,解,例,解,所以,例,解,所以,例,解,注意：相乘(除)的无穷小都可用各自的等价无穷小代换,但是相加(减)的无穷小的项不能作等价代换.,