《微积分（第二版）》课件第六节泰勒公式.ppt

《微积分（第二版）》课件第三节定积分的计算.ppt

一,定积分的换元积分法二,定积分的分部积分法,第三节定积分的计算,定理设函数f,在区间a,b上连续,若满足下列条件,2,当t在与之间变化时,单调变化且连续,则,上述条件是为了保证两端的被积函数在相应区间上连续,从而可积应用中须注意,换元要换,

《《微积分（第二版）》课件第六节泰勒公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分（第二版）》课件第六节泰勒公式.ppt（14页珍藏版）》请在上搜索。

1、,第六节 泰勒公式,一、多项式代替二、泰勒公式,第六节 泰勒公式,导言：在理论分析和实际计算中我们经常用简单的函数近似表示和代替复杂的函数，由于多项式函数是最简单的一类函数，它具有任意阶导数，并且运算简单.因此，想到用多项式函数近似代替复杂的函数.泰勒公式提供了用多项式函数代替函数的一种有效形式.它是拉格朗日中值定理的进一步推广.,几何意义为:在点 的附近用曲线y=f(x)在点 处的切线来代替曲线y=f(x).即进行线性代替.,线性代替：由微分的概念知道，如果y=f(x)在点 处可导，则有,一、多项式代替,线性代替公式的不足：精度往往不能满足实际需要；用它作近似计算时无法估计误差.,二次多项式

2、代替：以 代替函数，设 f(x)在含 的某区间(a,b)内有二阶导数,为了使 与 f(x)尽可能接近，应使,用 在点 附近来逼近 f(x)，可以提高代替精度,为了进一步提高精度,需要采取多项式代替.,由,可得,所以,来近似表达函数 f(x),并使得当 时，为比 高阶的无穷小,且能写出 的具体表达式,以便能估计误差.这样的 如何？,多项式代替：用简单的多项式函数进行代替.即用,设 f(x)在含 的某区间(a,b)内有n+1阶导数,为了使 与 f(x)尽可能接近，应使,对多项式函数求导得,由此可得,所以,且有余项,定理（泰勒公式）设函数f(x)在含x0的某区间(a,b)内具有直至n+1阶导数,则当 时有泰勒展开式,二、泰勒公式,马克劳林公式 若在泰勒公式中令，则有,（介于0与x之间）.,此展开式称为马克劳林公式.,称为马克劳林多项式.称为余项.且有,拉格朗日型余项.,例 设f(x)=cos x，写出f(x)在点x=0处的1次、2次、4次、6次泰勒多项式.,解,由,泰勒多项式为,例 设 写出带有拉格朗日余项的马克劳林公式.,解,由,所以，带有拉格朗日余项的马克劳林公式为,常用的泰勒公式,例 求极限,解 将分子分别用马克劳林公式表示,所以,