《微积分（第二版）》课件第二节一阶微分方程.ppt

《物流项目管理》课件第4章 物流项目进度管理.ppt

第4章物流项目进度管理,项目进度通常是指项目实施的进展情况,项目进度管理,又称为项目时间管理或项目工期管理,通过采用科学的方法确定项目进度目标,编制项目进度计划和资源供应计划,控制项目进程,并在与质量,费用目标协调的基础上,实现预定的工期目,

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1、,第二节 一阶微分方程,一、可分离变量的微分方程二、齐次微分方程三、一阶线性微分方程,第二节 一阶微分方程,一阶微分方程的基本形式为,或,一、可分离变量微分方程,形如,的一阶微分方程称为可分离变量的微分方程.,方程的主要特征：等式左端为一阶导数，等式右端变量 x 的函数与变量 y 的函数之积.,可分离变量微分方程的解法,（1）分离变量,（2）等式两端积分,（3）求解积分得通解,上式等式左端积分表示对变量 y 积分,等式右端积分表示对变量 x 积分.,例,解,例,解 将方程变形分离变量得,例,解,二、齐次微分方程,定义 形如 的方程称为齐次微分方程.,齐次微分方程的特点：微分方程的右端为齐次函数

2、（齐次函数是指：若 这里t为任意实数，则称 为齐次函数）,例如下列方程为齐次微分方程.,齐次微分方程的解法,对齐次微分方程作变量代换 即,两边求导得,将其代入原方程，得可分离变量的微分方程,积分得,它的通解为,求出积分后，将 回代就得到原方程的通解.,例 求微分方程 的通解,解 作变量代换 即 则,即,分离变量取积分，得,求不定积分，得,即,将 回代，得到原方程的通解为,例 求微分方程 的通解,解 作变量代换 即 则,即,分离变量取积分，得,求不定积分，得,即,将 回代，得到原方程的通解为,三、一阶线性微分方程,形如,一阶线性微分方程.,方程的主要特征：等式左端为 的线性表达式，等式右端为变量

3、 x 的函数.,的一阶微分方程称为,非齐次方程.,为一阶线性,线性齐次方程.,为一阶,一阶线性非齐次微分方程的求解,步骤一：先求齐次方程 的通解.,（1）方程变形得,（2）方程分离变量得,（3）方程两端积分得,（4）齐次方程的通解为,（C为任意常数）,步骤二：求非齐次方程 的通解.,设,为待定.将其对 x 求导,得,是非齐次方程的解其中C(x),将上式积分，得,上式即为线性非齐次微分方程的通解.也称为非齐次线性微分方程通解公式.,所以，得非齐次方程的解,概括：这种通过把对应的线性齐次方程的通解中的任意常数变易为待定函数，然后求出线性非齐次方程的通解，这种方法称为常数变易法.,一阶线性非齐次微分

4、方程的两种求解方法,方法一：常数变易法,（1）求齐次方程 的通解.,（2）将齐次方程通解中的常数变易为函数,（3）变易后的函数代入非齐次方程中确定,（4）函数 代入（*）式得非齐次通解.,（*）,方法一：公式法,（1）将给定方程变为标准方程形式,（2）确定方程中的,（3）将 代入方程的通解公式中,（4）积分得非齐次线性微分方程通解.,例,解法1（常数变易法）,所以,故得原线性非齐次微分方程的通解为,解法2 公式法,将其代入公式通解公式，得通解,例,解,代入通解公式，得通解,将,例,将方程可改写为,解,对于未知函数x(y为自变量)来说，上式方程为一阶线性非齐次方程,其通解公式为,这里,将其代入通解公式，得所求方程的通解为,例,解,代入通解公式得,将,