概率统计3章课件.ppt
概率统计韩旭里谢永钦版3章课件,概率统计韩旭里谢永钦版3章课件,第三章 随机向量,第一节 二维随机向量及其分布,第二节 边缘分布,第三节 条件分布,第四节 随机变量的独立性,第五节 两个随机变量的函数的分布,第三章 随机向量第一节 二维随机,
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1、第五章 大数定律和中心极限定理,关键词:契比雪夫不等式大数定律中心极限定理,1,.,第五章 大数定律和中心极限定理1.,1 大数定律,背景 本章的大数定律,对第一章中提出的“频率稳定性”,给出理论上的论证为了证明大数定理,先介绍一个重要不等式,2,.,1 大数定律背景 本章的大数定律,对第一章中提出的2,3,.,3.,4,.,4.,例1:在n重贝努里试验中,若已知每次试验事件A 出现的概率为0.75,试利用契比雪夫不等式估 计n,使A出现的频率在0.74至0.76之间的概率不 小于0.90。,5,.,例1:在n重贝努里试验中,若已知每次试验事件A5.,随机变量序列依概率收敛的定义,6,.,随机
2、变量序列依概率收敛的定义 6.,7,.,7.,辛钦大数定理(弱大数定理)设X1,X2,Xn为独立、同分布的随机变量,且有相同的数学期望E(Xi)=(i=1,2,),则对0,有,以概率收敛于,8,.,辛钦大数定理(弱大数定理)设X1,X2,Xn为,03,3,4分,9,.,03,3,4分9.,大数定律的重要意义:贝努里大数定律建立了在大量重复独立试验中事件出现频率的稳定性,正因为这种稳定性,概率的概念才有客观意义,贝努里大数定律还提供了通过试验来确定事件概率的方法,既然频率nA/n与概率p有较大偏差的可能性很小,我们便可以通过做试验确定某事件发生的频率并把它作为相应的概率估计,这种方法即是在第7章
3、将要介绍的参数估计法,参数估计的重要理论基础之一就是大数定理。,10,.,大数定律的重要意义:10.,2 中心极限定理,背景:有许多随机变量,它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成的,而其中每个个别的因素作用都很小,这种随机变量往往服从或近似服从正态分布,或者说它的极限分布是正态分布,中心极限定理正是从数学上论证了这一现象,它在长达两个世纪的时期内曾是概率论研究的中心课题。,11,.,2 中心极限定理背景:11.,12,.,12.,02,4,3分,13,.,02,4,3分13.,二项分布和正态分布的关系,14,.,二项分布和正态分布的关系14.,示意例图,15,.,示意例图15.,例