（完整版）中职数学基础知识汇总.doc

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1、职 教 单 招 数 学 总 复 习中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3. 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合。

2、是“ ”与“”的关系。（2） 集合与集合是“ ” “ ”“ ”“ ”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个。5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） AB x |x A且x B： A 与 B 的公共元素组成的集合（2） AB x |x A或x B： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）C A ：U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。U注：C (A B )= C A C B 。

3、C (A B ) C A C BU U U U U U6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7. 充分必要条件: p 是 q 的条件 p 是条件， q 是结论如果 pq，那么 p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（1） a2 + b2 2ab，当且仅当 a = b 时，等号成立。（。

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4、2） a + b 2 ab(a,b R ) ，当且仅当 a+= b 时，等号成立。（3）注：a + b2（算术平均数） ab （几何平均数）3. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：第 1 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中职 教 单 招 数 学 总 复 习（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5. 绝对值不等式的解法若 a | x |< a -a < x < a> 0 ，则 | x |> a x > a或x < -a分式不等式的解法：。

5、与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.第三章 函数1. 函数（1）定义：设 A、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则 f ,对 A 内任一个元素 x,在 B 中总有一个且只有一个值 y 与它对应,则称 f 是集合 A 到 B 的函数,可记为: f :AB,或 f :xy.其中 A 叫做函数 f 的定义域.函数 f 在 x = a的函数值,记作 f (a) ,函数值的全体构成的集合 C(C B),叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义。

6、域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围主要依据：分母不能为 0，偶次根式的被开方式 0，特殊函数定义域： y = x , x 0 y = a , (a > 0且a 1) , x R0 xy = logax, (a > 0且a 1), x > 0y 的取值范围 （2） 值域的求法： 正比例函数： y = kx 和 一次函数： y = kx + b 的值域为 R 二次函数： y = ax + bx + c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图像2 反比例函数： y =1x的值域为y | y 0 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函。

7、数的单调性等等。（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3. 函数图像的变换（1） 平移向左平移y = f (x)a个单位向右平移 y = f (x + a) y = f (x)a个单位 y = f (x – a) 向上平移 向下平移y = f (x) y = f (x) + a y = f (x) y = f (x) – a a个单位 a个单位（2） 翻折y = f (x) 沿x轴 保留x轴上方图像 y = – f (x) y = f (x) y =| f (x) |上、下对折 下方翻折到上方第 2 页 共 17 页 慈溪锦堂职业高中职 教 单 招 数 学 总 复 习4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称（2） 若 f (。