《微积分（第二版）》课件第一节空间曲面.ppt

《物流项目管理》课件第7章 物流项目风险管理.ppt

第7章物流项目风险管理,风险是指不希望发生事件发生的可能性和所有可能的后果,每个项目都存在风险,风险与可能性和后果呈正相关关系,即可能性和后果的越严重,风险就越大,项目风险是指在给定的情况下和特定的时间内,项目可能发生的结果之间的差异,差异,

《《微积分（第二版）》课件第一节空间曲面.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分（第二版）》课件第一节空间曲面.ppt（38页珍藏版）》请在上搜索。

1、线性代数,高等学校经济管理学科数学基础,微积分,高等学校经济管理学科数学基础,中国人民大学出版社,一、空间直角坐标系二、空间曲面与方程三、空间曲线及其在坐标面投影四、平面区域与n维空间,第一节 空间曲面,第七章 多元函数微积分,导言：多元函数微积分是一元函数微积分的推广.多元函数微积分的许多内容与一元函数微积分相关内容类似或密切相关，主要包括：多元函数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学及其应用、二重积分等内容.在这部分内容的学习中应注意与一元函数微积分的对比和联系.在讨论多元函数微积分之前，首先要了解空间曲面的知识.这些知识是学习多元函数微积分的基础.,第一节 空间曲面,一、空间直角坐标系

2、,1.空间直角坐标系(1)在空间任选一点O称为坐标原点,(3)在三个坐标轴上选定长度单位.,(2)在O点处作三条两两互相垂直的轴Ox,Oy,Oz称为坐标轴，,三个坐标轴Ox,Oy,Oz的次序和方向，规定为按右手法则排列，即右手握住 z 轴，四个手指从 x 轴的方向转到 y 轴方向时，拇指就指向 z 轴的正方向.,三个坐标轴Ox,O y,Oz两两决定三个互相垂直的平面Oxy,Ozx,Oyz,统称为坐标平面.即xOy坐标面、yOz坐标面、zOx坐标面.,三个坐标平面将空间分为八个部分,称其每个部分为卦限,它们分别是：含x轴,y轴和z轴正向的卦限称为第卦限,然后逆着z轴正向看时,按逆时针顺序依次为,

3、卦限，以及第,卦限.,2.点的坐标,设M为空间的任意一点,过点M作垂直于三个坐标轴的平面，与x轴、y轴、z轴的垂足分别为P,Q,R.在坐标轴上对应的坐标分别是x,y,z.这样空间内任一点就确定了惟一的一组有序的数组x,y,z,用(x,y,z)表示.,反之,任给出一组有序数组x,y,z它们分别在x轴,y轴和z轴上对应点P,Q,R.过三点分别作垂直于三个坐标轴的平面相交于点M.因此,通过空间直角坐标系,建立了空间点M与有序数组x,y,z 之间的1-1对应的关系.有序数组x,y,z 就称为点M的坐标,x为点M 的横坐标,y为点M 的纵坐标,z为点M 的竖坐标,记为M(x,y,z).,x轴上点的坐标为

4、(x,0,0)，,y轴上点的坐标为(0,y,0)，,z轴上点的坐标为(0,0,z)，,oxy面上点的坐标为(x,y,0)，,oyz面上点的坐标为(0,y,z)，,ozx面上点的坐标为(x,0,z)，,特殊点的坐标,3.空间两点间的距离,设M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)为空间两点.过点M1，M2各作三个分别垂直于三条坐标轴的平面.,上式称为M1,M2 两点间的距离公式.,由勾股定理可得,例 在 y 轴上求一点M,使其到两点 M1(2,0,1)与M2(1,1,3)的距离相等.,解 由于点M在y 轴上,设其坐标为(0,y,0),由题意有等式 即,解此方程得 y=3，,因此所求点为

5、M(0,3,0).,二、空间曲面的方程,1.曲面方程的概念,定义 若曲面 上的点的坐标都满足方程 F(x,y,z)=0,而不在曲面 上的点的坐标都不满足方程,则称该方程为曲面 的方程.而曲面 就称为该方程的图形.,而不在球面上的点的坐标都不满足方程,所以该方程为球面方程.特殊地,球心在原点,半径为R的球面方程为,例 求球心在 M0(x0,y0,z0),半径为R 的球面方程.,解 设 M(x,y,z)为球面上任意一点,则M在球面上的充要条件为 即,2.平面的方程,例 求与两定点,等距离的动点 的轨迹方程.,解 由题意有,由两点间的距离公式，得,两边平方，化简得三元一次方程,由几何学知，动点的轨迹

6、是线段 的垂直平分面，因此上述三元一次方程是平面方程.此结论对空间一般平面也成立.,空间平面的一般方程为三元一次方程,其中A、B、C、D均为常数，且不全为零.,对于平面 当A、B、C、D均不为零时，平面图形用连接平面与三个坐标轴的交点的三角形表示.,（1）若，则平面 过坐标原点,（2）若，则平面 平行于Oz轴,（3）若，则平面 过Oz轴,（4）若，则平面 平行于yOz平面,3.母线平行于坐标轴的柱面,柱面的概念 动直线 L 沿给定曲线 C 平行移动形成的曲面称为柱面.动直线 L 称为柱面的母线,定曲线 C 称为柱面的准线.,（1）以xOy 坐标面上曲线 C:f(x,y)=0 为准线,母线平行于z 轴的柱面方程为,柱面方程f(x,y)=0 特点是方程中不含有变量z.,必在准线 C 上.所以 的坐标满足曲线 C 的方程 f(x,y)=0.,设 M(x,y,z)为柱面上的任一点,过 M 作平行于 z 轴的直线交 xoy 坐标面于点 由柱面定义知,点 M(x,y,z)也满足方程 f(x,y)=0.,由于方程 f(x,y)=0 不含 z，所以,而不在柱面上的点作平行于 z 轴的直线与 xoy 坐