概率论与数理统计全套课件327p.ppt

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1、概率论与数理统计,教材：概率论与数理统计（第三版）浙江大学 盛骤等,?,概率论是研究什么的？,随机现象：不确定性与统计规律性,概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,第一章 概率论的基本概念,随机试验随机事件及其运算概率的定义及其运算条件概率事件的独立性,1.1 随机试验(简称“试验”),随机试验的特点：1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果；3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为 E,E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面;E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正。

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2、面出现的次数;E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数；E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数；E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;E7:任选一人，记录他的身高和体重 。,随机试验的例子,1.2 样本空间、随机事件,(一） 样本空间 实验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S=e；试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件, 记为e.,例： 给出E1-E7的样本空间,（二）随机事件,定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等.任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试。

3、验的结果是子集A中的元素两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.,例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件:A“至少出一个正面” HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH；B=“两次出现同一面”=HHH,TTTC=“恰好出现一次正面”=HTT，THT，TTH 再如，试验E6中D“灯泡寿命超过1000小时” x:1000 xT(小时）。可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率.还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但。

4、事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。,1.包含关系 “ A发生必导致B发生”记为AB AB AB且BA.,（三）事件之间的关系,2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”， 记作AB,n个事件A1, A2, An至少有一个发生，记作,3.积事件 :A与B同时发生，记作 ABAB,n个事件A1, A2, An同时发生，记作 A1A2An,4.差事件 ：AB称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生.,思考：何时A-B=?何时A-B=A？,5.互斥的事件 ：AB ,6. 互逆的事件 AB , 且AB ,（四。

5、）事件的运算律,1、交换律：ABBA，ABBA2、结合律：(AB)CA(BC)， (AB)CA(BC)3、分配律：(AB)C(AC)(BC)， (AB)C(AC)(BC)4、对偶(De Morgan)律：,例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：,1.3 概率的定义及其运算,从直观上来看，事件A的概率是指事件A发生的可能性,?,P（A）应具有何种性质？,?,抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？出现单数点的概率为多少？向目标射击，命中目标的概率有多大？,若某实验E满足1.有限性：样本空。

6、间Se1, e 2 , , e n ;2.等可能性：P(e1)=P(e2)=P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型。,(一）古典概型与概率,设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记样本空间S中样本点总数，则有,P(A)具有如下性质：,(1) 0 P(A) 1；(2) P()1； P( )=0(3) AB，则 P( A B ) P(A) P(B),古典概型中的概率:,例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?解:设A-至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩,N(S)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,N(A)=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,例 （摸球问题）设盒中有3个白球，2个红球，现从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。解:设A-取到一红一白,答:取到一红一白的概率为3/5,一般地，设合中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是,例 （分求问题）将3个球随机的放入3个盒子中去，问：（1）每盒恰有一球的概率是多少？（2）空。