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第二章 判断上,第一节 判断的概述第二节 性 质 判 断 第三节关 系 判 断,第一节 判断的概述,一什么是判断二判断与语句三判断的分类,一什么是判断,判断是对思维对象有所断定的思维形式。雪是白的。罪犯不是没有人权的。中国人民是勤劳勇敢的这,

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1、第六章 逻辑式程序设计语言,逻辑式语言基本形式：用一种符号逻辑作为程序设计语言来进行程序设计，通常称为逻辑程序设计语言，或声明性语言,第1页，共47页。,第六章 逻辑式程序设计语言,程序要对数据结构实施某个算法过程,算法实现计算逻辑 算法 = 逻辑 + 控制逻辑程序设计的基本观点是程序描述的是数据对象之间的关系。关系也是联系对象和对象、对象和属性的联系就是我们所说的事实。事实之间的关系以规则表述，根据规则找出合乎逻辑的事实就是推理逻辑程序设计范型是陈述事实、制定规则，程序设计就是构造证明。程序的执行就在推理,第2页，共47页。,6.1谓词演算,谓词演算是符号化事实的形式逻辑系统，它也是逻辑程序。

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2、设计语言的模型表示命题表示命题之间的关系描述如何根据假设为真的命题推断出新命题 谓词演算诸元素 用形式方法研究论域上的对象需要一种语言，它能表达该域对象具有什么性质(properties)， 以及对象间有些什么关系(relations) 描述以公式(Formulas)表达。谓词公式中各元素按一定逻辑规则变换，即谓词演算(predicate calculus),第3页，共47页。,(1)公式 由一组约定的符号组成的序列，它包括常量、变量、逻辑连接、命题函数、谓词、量词(2)常量 指明论域上的对象(3)变量 可束定到特定域上某个范围的对象上(4)函数 表征对象具有的映射关系(5)谓词 表征对象某种。

3、性质的符号(6)量词 量词限定的变量名作用域是整个公式(7) 逻辑操作 and， or， not， (蕴含) (全等)当谓词应用到的变元是常量或已被束定的变量上时，就叫做句子(sentence)或命题(proposition),第4页，共47页。,谓词变元的个数称作目(arity)，有单目、N目谓词之称 N-目谓词的例子。 谓词 目 含义 odd(X) 1 X是奇数 father(F，S) 2 F是S的父亲 divide(N，D，Q，R) 4 N除D得商Q和余数R 谓词例化 结果值 odd(2) False divide (23， 7， 3，2) Ture father (changshan，。

4、 changping) True divide (23， 7， 3， N) N未例化， 不知真假,第5页，共47页。,谓词的量化量化谓词 结果值 Xodd(X) False Xodd(X) True X(X=2*Y+1odd (X) True XYdivide (X，3，Y，0) True， 如X =3，Y=1XYdivide (X，3，Y，0) FalseXYdivide(X，3，Y，0) False， 但很难证明,第6页，共47页。,第7页，共47页。,谓词演算的等价变换,1以， 消除、符号2化为前束范式,消除最外的符号,否定符号内移(XP(X) X( p(X)3用斯柯林变换消去存在量词 。

5、X(a ( X) b(X) Y c (X，Y) X(a (X) b(X) c (X， g(X)4 消除前束范式的全称量词 a(X) b(X) c (X，g(X),一般谓词公式变换为子句的实例。号为“可推出”,第8页，共47页。,5用分配率P(QR)=(PQ)(PR)化成合取范式 (a(X)c(X，g(X)(b(X)c(X，g(X) 经过以上变换,任何一复合公式均可成为如下形式: F = C1C2 Cn 且其中Ci称为子句 若以;代则有: Ci = L1 L2 Lv = L1;L2;Lv 因此，任一公式均可化为连接的子句的集合,第9页，共47页。,6.2 自动定理证明,证明系统 事实即证明系统中。

6、的公理(axioms) 证明系统(proof system)是应用公理演绎出定理 (theorems)的合法演绎规则的集合 演绎也叫归约(deduction)，是对证明系统中合法 推理规则的一次应用 演绎从公理导出结论(conclusion)， 中间可利用以 这些规则演绎出的定理证明(proof)是个语句序列， 以每个语句得到证明而结束， 即每个句子要么演绎成公理， 要么演绎成前此导出的定理,第10页，共47页。,一个证明若有N个语句(命题)则称N步证明反驳(refutation)是一个语句的反向证明。 它证明 一个语句是矛盾的， 即不合乎给定的公理一个语句若能从公理出发推演出来， 则称合法语句， 任何合法语句也叫做定理(theorem)从某一公理集合导出的所有定理集合称为理论(theory),第11页，共47页。,模型 从公理集合中导出定理集称之为理论，有了理论我们要解释它的语义必须借助某个模型(model)。因为形式系统只是符号抽象，借助模型我们可为每个常量、函数、谓词符号找到真理性的解释。即定义每个论域，并表明域上成员和常量公理之间的关系。 公理的谓词符号必须派定为域中对象的性质。