六年级数学上册第八单元数学广角第1课时连续奇数数列之和与正方形的关系教案（新人教版）

六年级数学上册第八单元数学广角第2课时利用图形求等比数列之和教案（新人教版）

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第八单元 数学广角——数与形

数与形的内容包括等差数列1、3、5…之和与正方形的关系，求等比数列、、…之和。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。教师教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数(或代数式)来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程中体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。)

 

第1课时 连续奇数数列之和与正方形的关系

 

教材第107页的内容。

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2．体会数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

 

重点：积累数形结合数学活动经验，体会数学思想方法的价值，激发兴趣。

难点：探索规律并验证规律。

 

课件、不同颜色的小正方形、吸铁板、作业纸。

师：最近老师掌握了一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如1＋3，1＋3＋5，…像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？

师：不信也没关系，我们现场来比一比。(师生比赛，看谁算得快。)

师：你们想不想也像老师一样算得快呢？

师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究——数与形。

师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如1＋3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形(贴在黑板上)，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。

师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。

六年级数学上册第九单元总复习第1课时复习分数乘除法教案（新人教版）

六年级数学上册第九单元总复习第1课时复习分数乘除法教案（新人教版）,分数乘除法,莲山课件.

先讨论1＋3，再讨论1＋3＋5。

师：根据同学们的汇报，大家认为1＋3＝2²，1＋3＋5＝3²。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？

生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。

师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？

生1：1＋3＋5＋7＋9＝5²。

生2：1＋3＋5＋7＋9＋11＝6²。

师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1＋3＋5＋7＋9＝5²。

师：一个小正方形可以看成1²，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3)；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个(也就是5个)，此时是1＋3＋5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

师(板书)：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？(图形。)看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。

课件出示教材第109页“练习二十二”第2题。

师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。

生1：第2个图形中小圆的个数为1＋2，第3个图形中小圆的个数为1＋2＋3，第4个图形中小圆的个数为1＋2＋3＋4。

生2：是第几个图形，其中就有几行小圆。

师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？

教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。

师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？

师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少，能算出来吗？动笔试一试。

(展示学生作品，请学生介绍方法。)

今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获。

从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使“数”的问题变得更加容易解决。通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用“形”来解决“数”的有关问题的直观性与简捷性。

 

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