八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法教案（新人教版）

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第4课时 整式的除法

 

1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．

2．多项式除以单项式的运算法则及应用．

重点

单项式除以单项式的运算法则及其应用；多项式除以单项式运算法则及其应用．

难点

探索多项式与单项式相除的运算法则的过程．

一、情境导入

问题：木星的质量约是1.90×10²⁴吨，地球的质量约是5.08×10²¹吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？

重点研究算式(1.90×10²⁴)÷(5.98×10²¹)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．

二、探究新知

1．探索法则

(1)计算(1.90×10²⁴)÷(5.98×10²¹)，说说你计算的根据是什么？

(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗？

8a³÷2a；6x³y÷3xy；12a³b²x³÷3ab².

(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗？

教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．

2．归纳法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

3．应用新知

(1)28x⁴y²÷7x³y；

(2)－5a⁵b³c÷15a⁴b.

首先指明28x⁴y²与7x³y分别是被除式与除式，在这里省去了括号，对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成．口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则．

4．巩固新知

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教材第104页练习第2题．

学生自己尝试完成计算题，同桌交流．

5．再探新知

计算下列各式：

(1)(am＋bm)÷m；

(2)(a²＋ab) ÷a；

(3)(12a³－6a²＋3a)÷3a.

①说说你是怎样计算的．

②还有什么发现吗？

在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．

6．归纳法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

你能把这句话写成公式的形式吗？

7．解决问题

计算：

(1)(21x⁴y³－35x³y²＋7x²y²)÷(－7x²y)；

(2)[(x＋y)²－y(2x＋y)－8x]÷2x.

幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．在此可由学生口答，要求学生说出式子每步变形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性．

8．巩固提高

教材第104页练习第3题．

利用投影仪反馈学生解题过程．

三、布置作业

1．必做题：教材第105页习题14.1第6题．

2．备选题：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正？

(1)－4ab²÷2ab＝2b；

(2)(14a³－2a²＋a)÷a＝14a²＝2a.

这节课可以说学生动的多，教师讲的少．学生的主体地位体现的还算可以．主要是以学生的活动为主的，基本符合新课改精神．课堂上教师的指导提示基本到位，学生能够在教师的指导下进行活动，完成了教学任务．

 

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