八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂相除教案（新人教版）

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法教案（新人教版）

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第3课时 同底数幂相除

 

1．掌握同底数幂的除法的运算法则．

2．会用同底数幂的除法的法则进行计算．

重点

准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

难点

根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．

一、问题导入

1．叙述同底数幂的乘法运算法则．

同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即a^m·aⁿ＝a^m＋n.(m，n是正整数)

2．问题：一种数码照片的文件大小是2⁸K，一个存储量为2⁶M(1M＝2¹⁰K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？

移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为2⁶×2¹⁰＝2¹⁶K.所以它能存储这种数码照片的数量为2¹⁸÷2⁸.

2¹⁸，2⁸是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？

二、探究新知

请同学们做如下运算：

1．(1)2⁸×2⁸；(2)5²×5³；(3)10²×10⁵；(4)a³·a³.

2．填空：

(1)(  )·2⁸＝2¹⁶；(2)(  )·5³＝5⁵；

(3)(  )·10⁵＝10⁷；(4)(  )·a³＝a⁶.

除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：

(1)2¹⁶÷2⁸＝(  )；(2)5⁵÷5³＝(  )；

(3)10⁷÷10⁵＝(  )；(4)a⁶÷a³＝(  )．

再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：

(1)2⁸；(2)5²；(3)10²；(4)a³.

其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．

八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案（新人教版）

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(1)2¹⁶÷2⁸＝    (2)5⁵÷5³＝

(3)10⁷÷10⁵＝  (4)a⁶÷a³＝

从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

a^m÷aⁿ＝a^m－n.(a≠0，m，n都是正整数，且m≥n)

三、例题讲解

例1(教材例7) 计算：

(1)x⁸÷x²；(2)(ab)⁵÷(ab)².

解：(1)x⁸÷x²＝x^8－2＝x⁶；

(2)(ab)⁵÷(ab)²＝(ab)^5－2＝(ab)³＝a³b³.

例2 先分别利用除法的意义填空，再利用a^m÷aⁿ＝a^m－n的方法计算，你能得出什么结论？

(1)3²÷3²＝(  )；(2)10³÷10³＝(  )

(3)a^m÷a^m＝(  )(a≠0)．

解：先用除法的意义计算．

3²÷3²＝1；10³÷10³＝1；a^m÷a^m＝1(a≠0)．

再利用a^m÷aⁿ＝a^m－n的方法计算．

3²÷3²＝3^2－2＝3⁰；

10³÷10³＝10^3－3＝10⁰；

a^m÷a^m＝a^m－m＝a⁰(a≠0)．

这样可以总结得a⁰＝1(a≠0)．

于是规定：

a⁰＝1(a≠0)，

即 任何不等于0的数的0次幂都等于1.

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

师生共同总结：(1)同底数幂相除，底数不变，指数相减；(2)任何不等于0的数的0次幂都等于1.

五、布置作业

教材第104页练习第1题．

同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算．本节课是在学习了幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础．

 

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