八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法第2课时完全平方公式教案（新人教版）

八年级数学上册15.1分式15.1.1从分数到分式教案（新人教版）

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第2课时 完全平方公式

 

1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

重点

用完全平方公式分解因式．

难点

灵活应用公式分解因式．

一、复习引入

1．叙述平方差公式，并写出公式．

2．把下列各式分解因式：

(1)－16＋x²；     (2)x³－xy²；

(3)m⁴－1;  (4)ab(x－y)³＋ab³(y－x)．

3．填空：

(1)(a＋b)²＝________；  (2)(a－b)²＝________．

二、探究新知

完全平方式与完全平方公式

(1)公式：

把乘法公式(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²和(a－b)²＝a²－2ab＋b²反过来，就可以得到：a²＋2ab＋b²＝(a＋b)²，a²－2ab＋b²＝(a－b)².

这就是说，两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．

把a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式．

上面两个公式叫做完全平方公式．

(2)完全平方式的形式和特点；

①项数：三项；

②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；

③有一项是这两个数的积的两倍．

八年级数学上册15.1分式15.1.2分式的基本性质第1课时分式的基本性质教案（新人教版）

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(3)例子：

把x²＋6x＋9和4x²－20x＋25因式分解．

显然，它们不能用学过的方法，可以用完全平方公式分解吗？

三、应用举例

1．(1)提问：式子x²－4x＋4，1＋16a²，4x²＋4x－1，x²＋xy＋y²，m²＋2nm＋n²是不是完全平方式？

(2)填空：

m²＋(____)＋4＝(m＋2)²，m²＋(____)＋4＝(2－m)²，a²b²－(____)＋＝(ab－)²；

(3)判断下列式子分解因式是否正确：x²＋2x－1＝(x－1)²；－2ab＋a²＋b²＝(－a＋b)²；2x²－4xy＋y²＝(2x－y)²；x²＋x＋＝(x＋)²；－a²＋2ab－b²＝(－a＋b)²；4a²＋6ab＋9b²＝(2a＋3b)².

2．例题

例1 把16x²＋24x＋9和－x²＋4xy－4y²因式分解．

提问：利用完全平方公式来分解因式的关键是看多项式是否符合公式的特点，此题符合吗？

课堂练习：

把下列各式因式分解：

(1)x²＋2x＋1;  (2)4a²＋4a＋1；

 

(3)1－6y＋9y^2;  (4)1＋m＋.

例2 分解因式：

(1)3ax²＋6axy＋3ay²；(2)(a＋b)²－12(a＋b)＋36.

提问：(1)中有公因式吗？如果把(2)中(a＋b)看作一个整体怎样因式分解？

练习：

把下列各式因式分解：

(1)－x²＋2xy－y^2;  (2)－4－9a²＋12a；

(3)－a²－4ab－4b^2;  (4)－25x²－30xy－9y².

四、课堂小结

(1)分解因式前注意式子是否符合公式的形式和特点；

(2)平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面．

五、布置作业

教材第119页习题14.3第3题．

完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放．逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的．教学过程中要多讲多练方可达到效果．

 

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