九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案2（新人教版）

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案3（新人教版）

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程导学案3（新人教版）,实际问题与一元二次方程,莲山课件.

21．3 实际问题与一元二次方程(2)

 

1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．

2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．

3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．

 

重点：如何解决增长率与降低率问题．

难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．

 

一、自学指导．(10分钟)

自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)

绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．

相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．

分析：

①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．

依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．

解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．

②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，

列方程：__6000(1－y)2＝3600__．

解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．

答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．

点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)

某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？

【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则

11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，

12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．

由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．

点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数导学案（新人教版）

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数导学案（新人教版）,二次函数,莲山课件.

一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．

增长率＝增长数∶基准数

设基准数为a，增长率为x，

则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；

二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；

n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；

如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.

解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．

 

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%)

分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其他依此类推．

解：设这种存款方式的年利率为x，

则1000＋2000x·80%＋(1000＋2000x·80%)x·80%＝1320，

整理，得1280×2＋800x＋1600x＝320，即8×2＋15x－2＝0，

解得x1＝－2(不符，舍去)，x2＝0.125＝12.5%.

答：所求的年利率是12.5%.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)

青山村种的水稻2011年平均每公顷产7200 kg，2013年平均每公顷产8460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．

解：设年平均增长率为x，

则有7200(1＋x)2＝8460，

解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．

即年平均增长率为8%.

答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.

点拨精讲：传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．

 学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)

1. 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际意义．

2. 若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．

 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质导学案1（新人教版）

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质导学案1（新人教版）,二次函数的图象和性质,莲山课件.