中考数学热点考点解题技巧二次函数中线段数量关系（解析版）.docx

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1、专题02 二次函数中线段数量关系考点剖析：二次函数中线段的数量关系主要有等量关系，倍数关系，比值关系，处理方法一般运用几何思想去解决.方法突破：两点之间的距离公式： 1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，-4），求线段AB的长度.解： 点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0，-4）， OA=3,OB=4.由勾股定理得 2.如图，在平面直角坐标系中，直线经过A,B两点，点A的横坐标为-2，点B的横坐标为1，求线段AB的长度.解：由题意可得A（-2，-1），B（1,5），方法一：如图，过点A作ACy轴，过点B作BCx轴，AC与BC交于点C. AC=1-(-2)=。

2、3,BC=5-(-1)=6由勾股定理得方法二：根据两点之间的距离公式得： 构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解：3. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过A,B两点，点A的横坐标为-2，点B的横坐标为1，点C是线段AB上一点，当时.求点C的坐标.解：如图，过点A作ADx轴，过点B作BDAD于点D，过点C作CEAD于点E，则CEBD ACEABD 点A的横坐标为-2，点B的横坐标为1， AD=3,AE=1, 点E的横坐标为-2+1=-1由CEBD可得点C与点E横坐标相同.当x=-1时，y=2x+3=1 点C的坐标为（-1，1）4.如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-x+b经过点A（3,。

中考数学热点考点解题技巧四边形中的辅助线问题.docx

四边形中的辅助线问题1如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG1连接GD，求证DGBE；2连接FC，求tanFCN的值；3如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形AB,

3、1），点B是直线l上一动点，设点B的横坐标为m，若AB=OA，求m的值.解： 直线l：y=-x+b经过点A（3,1） 1=-3+b，解得b=4 直线l的解析式为y=-x+4设点B的坐标为（m，-m+4）根据两点之间的距离公式得 即 解得 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l：x=1与直线AB交于点D，与x轴交于点E，点C是直线l上一动点，过点C作CFAB于点F，若,求点F的坐标.解：直线ly轴，OBA=FDC 直线与x轴交于点A，与y轴交于点BA（2,0）、B（0,1） 直线l：x=1与直线AB交于点D， 设F点的坐标为 解得 点F的坐标为或 中考真题演练：。

4、1（2021抚顺）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点当时，求点的坐标；【分析】（1）令，求点，令，求点，将点、点代入抛物线即可求解；（2）设，由轴交于点，则，再由，可知，则有，连接，延长交轴于点，可证四边形是平行四边形，为等腰直角三角形，可求，求出，得到，即可求；【解答】解：（1）令，则，令，则，抛物线经过点，抛物线解析式为；（2）设，轴交于点，连接，延长交轴于点，四边形是平行四边形，为等腰直角三角形，点横坐标为，解得或（舍，；【点评】本题考查二次函数的综合，熟练掌。

5、握二次函数的图象及性质、一次函数的图象及性质、正方形的性质是解题的关键2（2021梧州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点为原抛物线上点的对应点，新抛物线顶点为，它与轴交于点，连接，（1）求原抛物线对应的函数表达式；（3）若点是轴上的一个动点，且在点的上方，过点作的平行线，分别交两条抛物线于点，且点，分别在轴的两侧，当时，请直接写出点的坐标【分析】（1）利用待定系数法求解即可（3）设经过点的直线为，在第二象限与原来抛物线交于点，由平移的性质可知，由，消去得到，推出，根据，可得，由此构建方程求出即可【解答】解：（1）抛物线经过点，原来。

6、抛物线的解析式为（3）设经过点的直线为，在第二象限与原来抛物线交于点，由，消去得到，【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会构建方程组确定交点坐标，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题3（2021桂林）如图，已知抛物线过点和点与轴的正半轴交于点（1）求，的值和点的坐标；（2）若点是轴上的点，连接，当时，求点的坐标；（3）在抛物线上是否存在点，使，两点到直线的距离相等？若存在，求出满足条件的点的横坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）设，则有，解方程，可得结论（3）存在连接，设的中点为分两种情形：当直线经过的中点时，满足条件时，满足条件根据方程组求出点的坐标即可【解答】解：（1）抛物线过点，抛物线的解析式为，令，则，解得或，当时，（2）设，则有，整理得，解得或，经检验或是方程的解，满足条件的点坐标为，或，（3）存在连接，设的中点为当直线经过的中点时，满足条件，直线的解析式为，由，解得（即点或，。