中考数学热点考点解题技巧一次函数在实际应用中的最值问题(解析版).docx

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1、专题73 一次函数在实际应用中的最值问题【专题说明】1、通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系【注】函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助2、一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位【注】函数ykx。

2、b图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数ykxb(k0)的图象就不再是一条直线要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等1、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30 m时，用了_ h开挖6 h时甲队比乙队多挖了_ m.(2)请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2×6的时段内，y与x之间的函数关系式(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析：(1)由图象可以直接看出乙队开挖到30 m时，用了。

3、2 h开挖6 h时甲队比乙队多挖了10 m；(2)设甲队在0x6的时段内y与x之间的函数关系式为yk1x(k10)，由图可知，函数图象过点(6,60)，6k160，解得k110，y10x.设乙队在2×6的时段内y与x之间的函数关系式为yk2xb(k20)，由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，代入yk2xb，求出k25，b20，y5x20.(3)由题意，得10x5x20，解得x4(h)解：(1)210(2)y10x.y5x20.(3)由题意，得10x5x20，解得x4(h)故当x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等2、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有。

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专题74 二次函数在实际应用中的最值问题1某水果店在两周内，将标价为10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同1求该种水果每次降价的百分率；2从第一次降价的第1天算起，第x天x为整数的售价销量及储存和损耗,

4、出租车公司签订月租车合同设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？分析：本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个是正比例函数；两条直线交点的横坐标为1 500；表明当x1 500时，两个函数值相等；根据图象可知：x1 500时，y2y1；0x1 500时，。

5、y2y1.解：观察图象，得：(1)每月行驶的路程小于1 500 km时，租国有出租车公司的车合算；(2)每月行驶的路程为1 500 km时，租两家车的费用相同；(3)如果每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等3、某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如下图请你根据这些信息求A型车在实验中的速度.行驶时间t(h)0123油箱余油量y(L)100。

6、846852分析：考查综合利用一次函数的相关知识解决问题的能力解法一：余油量y与行驶路程x的关系图象是一条直线，可设关系式为ykxb(k0)由图象可知ykxb经过两点(0,100)和(500,20)，则有b100,20500kb.把b100代入20500kb，得20500k100，解得k.直线的解析式为yx100.当y100时，x0；当y84时，x100.由图表可知，油箱中的余油量从100 L到84 L，行驶时间是1 h，行驶路程是100 km.A型汽车的速度为100 km/h.解法二：由图表可知：A型汽车每行驶1 h的路程耗油16 L.由图象可知：A型汽车耗油80 L所行驶的路程为500 k。

7、m.可设汽车耗油16 L所行驶的路程为xkm，则50080×16，解得x100.A型汽车1 h行驶的路程为100 km.它的速度为100 km/h.点评：有时，我们利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解3、有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.【答案】（1）焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度；（2）当时，取最大值25800度.【详解】（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，则，解得：答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度.（2）。