中考数学热点考点解题技巧相似三角形的存在性问题（解析版）.doc

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1、专题18 相似三角形的存在性问题一、方法突破在坐标系中确定点，使得由该点及其他点构成的三角形与其他三角形相似，即为“相似三角形存在性问题”【相似判定】判定1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形；判定3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件选择恰当的判定方法，解决问题【题型分析】通常相似的两三角形有一个是已知的，而另一三角形中有1或2个动点，即可分为“单动点”类、“双动点”两类问题【思路总结】根据相似三角形的做题经验，可以发现，判定1基本是不会用的，这里也一样不怎么用。

2、，对比判定2、3可以发现，都有角相等！所以，要证相似的两个三角形必然有相等角，关键点也是先找到一组相等角然后再找：思路1：两相等角的两边对应成比例；思路2：还存在另一组角相等事实上，坐标系中在已知点的情况下，线段长度比角的大小更容易表示，因此选择方法可优先考虑思路1一、如何得到相等角？二、如何构造两边成比例或者得到第二组角？搞定这两个问题就可以了二、典例精析例一：如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）点Q是抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标【分析】（1）抛物线。

中考数学热点考点解题技巧矩形的存在性问题.docx

矩形的存在性问题知识导航矩形的判定：1有一个角是直角的平行四边形；2对角线相等的平行四边形；3有三个角为直角的四边形题型分析矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有对角线相等或内角为直角，因此相比起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下3个等式：,

3、：；（2）思路：考虑到ABC和BOE有一组公共角，公共角必是对应角ABC的两边BA、BC与OBE的两边BO、BE成比例即可，故可得：或解得：或，故E点坐标为或当E点坐标为时，直线OE解析式为，联立方程：，解得：，此时Q点坐标为或；当E点坐标为时，直线OE解析式为，联立方程：，解得：，此时Q点坐标为或综上所述，Q点坐标为或或或说明：过程应详细分类讨论两种情况，分别求出结果例二：如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，连接BD、CD，在线段CD上是。

4、否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）m=1，n=3，抛物线解析式为；（2）思路：平行得相等角，构造两边成比例由题意得D（5，0），故直线CD解析式为：y=x-5，CDAB，CDA=BAD，考虑到点Q在线段CD上，或，解得：或，故Q点坐标为或例三：如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tanABC的值；（3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当CDE与ABC相似时，求点E的坐标【分析】（1）；（2）；（3）思路：平行得相等。

5、角，构造两边成比例若点D为抛物线的顶点，则D点坐标为（3，-2），直线CD解析式为：y=x-5，又直线AB解析式为：y=x+9，故CDAB，BAC=ACD，故点E在点C左侧，考虑BAC的两边AB、AC与CE、CD成比例：或解得：CE=9或2，故E点坐标为（-3，1）或（4，1）三、中考真题对决1（2021济宁）如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点（1）求抛物线的解析式；（3）为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由解：（1）直线分别交轴、轴于点，抛物。

6、线经过，解得：，该抛物线的解析式为；（3）存在，抛物线的对称轴为直线，设直线解析式为，解得：，直线解析式为，当时，如图2，直线的解析式为，结合抛物线的解析式为，得：，解得：，当时，如图3，过点作轴于点，则，设直线解析式为，将代入，得：，直线解析式为，结合抛物线的解析式为，得：，解得：，综上所述，点的横坐标为或2（2021陕西）已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点（1）求点、的坐标；（2）设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1），取，得，取，得，解得：，；（2）存在点，设，若是斜边，则，不合题意，舍去，且与是对应边，即：，解得：，或3（2021黄冈）已知抛物线与轴相交于，两点，与轴交于点，点是轴上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点过点作于点，当为何值时，；解：（1）设抛物线的表达式为，则，故，解得，故抛物线的表达式为；（2）当点在轴右侧时，由抛物线的表达式知，点，故，则，则，则，故，则，故点的坐标为，将。