中考数学热点考点解题技巧二次函数与特殊图形的存在性问题.docx

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1、2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练二次函数与特殊图形的存在性问题【真题再现】1（2020年盐城第25题）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S1，BMN的面积为S2，且S2=52S1（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及CAN是等腰直角三角形，可知C（2，0），N（。

2、2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2=52S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入yax2+bx+c中，可求抛物线解析式【解析】（1）如图，如二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0x1x2），且经过点A（0，2）yax2+bx+2，令y0，则ax2+bx+20，0x1x2，2a0，a0，抛物线开口向上，故答案为：上；（2）若ACN90，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；若ANC90，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；若CA。

中考数学热点考点解题技巧数形结合思想（解析版）.docx

专题11 数形结合思想规律总结数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可,

3、N90，则ACNANC45，AOCONO2，C（2，0），N（2，0），设直线l为ykx+b，将A（0，2）C（2，0）代入得b=22k+b=0，解得k=1b=2，直线l相应的函数表达式为yx+2；（3）过B点作BHx轴于H，S1=12MNOA，S2=12MNBH，S2=52S1，BH=52OA，OA2，BH5，即B点的纵坐标为5，代入yx+2中，得x3，B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入yax2+bx+c得c=24a+2b+c=09a+3b+c=5，解得a=2b=5c=2，抛物线的解析式为y2x25x+22（2020年徐州第28题）如图，在平面直角坐标系中，函数yax2+2ax+3a（。

4、a0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK（1）点E的坐标为：（1，0）；（2）当HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由【分析】（1）利用对称轴公式求解即可（2）连接EC，分两种情形：当HEF90时，当HFE90，分别求解即可（3）求出直线HF，DF的解析式，利用方程组确定点K，G的坐标，再求出直线EH，GK的解析式即可判断【解析】（1）对于抛物线yax2+2ax+3a，对称轴x=2a2a=1，E（1，0），。

5、故答案为（1，0）（2）如图，连接EC对于抛物线yax2+2ax+3a，令x0，得到y3a，令y0，ax2+2ax+3a0，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），C（0，3a），C，D关于对称轴对称，D（2，3a），CD2，ECDE，当HEF90时，EDEC，ECDEDC，DCF90，CFD+EDC90，ECF+ECD90，ECFEFC，ECEFDE，EADH，FAAH，AE=12DH，AE2，DH4，HEDFEFED，FHDH4，在RtCFH中，则有4222+（6a）2，解得a=33或33（不符合题意舍弃），a=33当HFE90时，OAOE，FOAE，FAFE，OFOAOE1，3a1，a。

6、=13，综上所述，满足条件的a的值为33或13（3）结论：EHGK理由：由题意A（1，0），F（0，3a），D（2，3a），H（2，3a），E（1，0），直线AF的解析式y3ax3a，直线DF的解析式为y3ax3a，由y=3ax3ay=ax2+2ax+3a，解得x=1y=0或x=6y=21a，K（6，21a），由y=3ax3ay=ax2+2ax+3a，解得x=2y=3a或x=3y=12a，G（3，12a），直线HE的解析式为yax+a，直线GK的解析式为yax15a，k相同，a15a，HEGK3（2020年苏州第25题）如图，二次函数yx2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值【分析】（1）抛物线的对称轴为x2，即12b2，解得：b。