中考数学热点考点解题技巧四边形中的辅助线问题.docx

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1、四边形中的辅助线问题1、如图1，已知正方形ABCD，E是线段BC上一点，N是线段BC延长线上一点，以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证DGBE；（2）连接FC，求tanFCN的值；（3）如图2，将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB3，BC8，E是线段BC上一动点（不含端点B，C），以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上当点E由B向C运动时，判断tanFCN的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG中，BADEAG90，ABAD，AEAG，BAEGAD，BAEGAD（SAS）。

2、，DGBE；（2）如图2，过点F作FMBN于M，则BAEFFME90，BAE+AEBFEM+AEB90，即BAEFEM，又AEEF，BAEMEF（ASA），FMBE，EMAB，又BE+ECAB，EMEC+CM，CMFM，在RtFCM中，tanFCN1；（3）如图2，过点F作FMBN于M，则BAEFFME90，BAE+AEBFEM+AEB90，即BAEFEM，同理可证GADFEM，又AGEF，DAGMEF，BAEMEF，EMADBC8，设BEa，则EMEC+CMBCBE+EC，CMBEa，FM，tanFCN，即tanFCN的值为定值2、已知在ABCD中，点E，F分别为边AB，BC上的点，ADEB。

中考数学热点考点解题技巧全等三角判定在二次函数中的综合问题(解析版).docx

全等三角判定在二次函数中的综合问题1已知二次函数yx2x2的图象与x轴交于A，B两点点B在点A的左侧，与y轴交于点C1求点A，B，C的坐标；2求证：ABC为直角三角形；3如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿A,

3、AF，DE，AF交于点M（1）如图1，若ABC90，求证：AEMAFB；（2）若E为AB中点如图2，若AFBC，求的值；如图3，若ABC60，n，请直接写出的值（用n的式子表示）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形，BADABC90，且ADEBAF，BADBAFABCBAFAEDAFB，且BAFBAF，AEMAFB（2）如图2，过点E作ENAF于点N，ENAF，BFAF，ENBF，AF2AN，BF2EN，AD3BF，AD6EN，四边形ABCD是平行四边形，ADENMNEMAD，ADEMEN，AM6MN，AN7MN，ADEMEN，BAFADE，BAFMEN，且。

4、ANEANE，ENMANE，EN2MNANAN2，设AEBEa，ENb，BF2b，AD6b，b2（a2b2）a2bAB2AE2a4b，AD6b，如图3，过点A作AH平分BAD，交BC的延长线于H，过点B作BGAH交AF的延长线于点G，n，E为AB中点ABnAD，AEBEADABC60，ADBC，BAD120，AH平分BAD，BAH60ABCABH是等边三角形，ABAHBHnAD，BGAHHGBF60，ABG120EAD，且BAFADE，ABGDAE，BGADBGAHBFGHFAFHBFBHBF+FHnAD（）BF3、【操作发现】如图，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连结AM、。

5、AN、MNMAN45，将AMD绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE易证：ANMANE，从而得DM+BNMN【实践探究】（1）在图条件下，若CN3，CM4，则正方形ABCD的边长是 （2）如图，点M、N分别在边CD、AB上，且BNDM点E、F分别在BM、DN上，EAF45，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由【拓展】（3）如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，点M、N分别在边DC、BC上，连结AM，AN，已知MAN45，BN1，求DM的长【实践探究】（1）解：四边形ABCD是正方形，ABCDAD，BADCD90，由旋转得：ABEADM，BEDM，ABED90，AEAM，BAEDAM，BAE+BAMDAM+BAMBAD90，即EAM90，MAN45，EAN904545，MANEAN，在AMN和EAN中，AMNEAN（SAS），MNENENBE+BNDM+BN，MNBN+DM在RtCMN中，MN5，则BN+DM5，设正方形ABCD的边长为x，则BNBCCNx3，DMCDCMx4，x3+x45，解得：x6，即正方形ABCD的边长是6；故答案为。