中考数学热点考点解题技巧数形结合思想（解析版）.docx

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1、专题11 数形结合思想【规律总结】数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。【典例分析】例1、如图，是反比例函数y1=kx和一次函数y2=mx+n的图象，。

2、若y1y2，则相应的x的取值范围是()A. 1x6B. x1C. x1【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决此类问题，观察图象得到：当1×6时，一次函数y2的图象都在反比例函数y1的图象的上方，即满足y1y2【解答】解：由图形可知：若y1y2，则相应的x的取值范围是：1xax2+bx+c的解集是_【答案】x4【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键【解答】解：观察函数图象可知：当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等。

中考数学热点考点解题技巧二次函数定值定点问题（解析版）.doc

专题23 二次函数定值定点问题12021广元如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：0123034301求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；2是抛物线对称轴上长为1的一条动线,

3、式mx+nax2+bx+c的解集为x4故答案为x4例3、如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t大于0)秒 (1)点C表示的数是_ (2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)点P表示的数是_(用含字母t的式子表示)(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度【答案】(1)1(2)6(4)2=102=5(秒)，答：当t=5秒时，点P到达点A处(3)2t4 (4)当点P在点C的左边时，点C的数是1，且点P到点C的距离为2，所以得2t=1(4)2=3，则t=1.。

4、5；当点P在点C的右边时，同理的到2t=1(4)+2=7，则t=3.5综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴解题时，利用了数形结合的数学思想(1)根据题意得到点C是AB的中点；(2)、(3)根据点P的运动路程和运动速度列出方程；(4)分两种情况：点P在点C的左边或点P在点C的右边【解答】解：(1)依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：642=1故答案是：1；(2)见答案;(3)点P表示的数是2t4故答案是：2t4；(4)见答案【好题演练】一、选择题1. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a。

5、b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当ADAB=2时，S2S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a2bD. 2b【答案】B【解析】解：S1=(ABa)a+(CDb)(ADa)=(ABa)a+(ABb)(ADa)，S2=AB(ADa)+(ab)(ABa)，S2S1=AB(ADa)+(ab)(ABa)(ABa)a(ABb)(ADa) =(ADa)(ABAB+b)+(ABa)(aba) =bADabbAB+ab=b(ADAB)=2b故选：B利用。

6、面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质2. 抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式y1y2的解集是()A. x0B. 0x4C. 0x2D. 2xy2的解集是0x2故选：C根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此3. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；ab+c0；4a+b+c=0；抛物线的顶点坐标为(2,b)；当x1时，y随x增大而增大其中结论正确的是(。