中考数学热点考点解题技巧二次函数定值定点问题（解析版）.doc

《中考数学热点考点解题技巧二次函数定值定点问题（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学热点考点解题技巧二次函数定值定点问题（解析版）.doc（10页珍藏版）》请在上搜索。

1、专题23 二次函数定值定点问题1（2021广元）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于、两点，与轴相交于点，下表给出了这条抛物线上部分点的坐标值：012303430（1）求出这条抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点在点上方），求的最小值；（3）如图2，点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，的外接圆与相交于点试问：线段的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线解析式，再运用配方法求出顶点坐标；（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，过点作，交对称轴于点，连。

中考数学热点考点解题技巧面积比例问题（解析版）.doc

专题08 面积比例问题一方法突破除了三角形四边形面积计算之外，面积比例也是中考题中常见的条件或结论，对面积比例的分析，往往比求面积要复杂得多，这也算是面积问题中最难的一类大部分题目的处理方法可以总结为两种：1计算；2转化策略一：运用比例计算,

2、接，此时，、三点共线，的值最小，运用勾股定理即可求出答案；（3）如图2，连接，设，且，可得，运用圆内接四边形的性质可得，进而证明，利用，即可求得答案【解答】解：（1）根据表格可得出，设抛物线解析式为，将代入，得：，解得：，该抛物线解析式为，顶点坐标为；（2）如图1，将点沿轴向下平移1个单位得，连接交抛物线对称轴于点，过点作，交对称轴于点，连接，、关于直线对称，四边形是平行四边形，在中，此时，、三点共线，的值最小，的最小值为；（3）线段的长为定值如图2，连接，设，且，轴，四边形是圆内接四边形，线段的长为定值12（2021益阳）已知函数的图象如图所示，点，在第一象限内的函数图象上（1）若点，也在上。

3、述函数图象上，满足当时，求，的值；若，设，求的最小值；（2）过点作轴的垂线，垂足为，点关于轴的对称点为，过点作轴的垂线，垂足为，关于直线的对称点为，直线是否与轴交于某定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由【分析】（1）将时代入相应解析式计算即可；由且得，将化为自变量为的二次函数，求出最小值；（2）设直线交轴于点，连接，由角平分线与平行，可推导出，表示出，的长度，通过勾股定理得出等式，化简即可解决问题【解答】解：（1），由且时，由，（负值舍），由，且，且，当时，有最小值为，（2）如图，设直线交轴于点，连接，轴，轴，点与关于对称，点，在第一象限内的函数图象上，轴，点的坐标为，点与关于轴。

4、对称，点的坐标为，在中，由勾股定理得：，化简得：，直线与轴交于一定点，坐标为3（2021大庆）如图，抛物线与轴交于原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的任意一点到定点的距离与点到直线的距离总相等证明上述结论并求出点的坐标；过点的直线与抛物线交于，两点证明：当直线绕点旋转时，是定值，并求出该定值；（3）点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形周长最小，直接写出，的坐标【分析】（1）求出，再将点、点、点代入抛物线，即可求解解析式；（2）设，由已知可得，整理得到，因为任意一点到定点的距离与点到直线的距离总相等，所以，即可求坐标；设过点的直线解析式为，联立直线与抛物线解析式得，则有，由可得；（3）作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴、轴分别于点、，四边形周长，求出，可得直线的解析为，则可求，【解答】解：（1）顶点关于轴的对称点坐标为，将点、点、点代入抛物线，得到，解得，；（2）设，到定点的距离与点到直线的距离相等，整理得，距离总相等，；设过点的直线解析式为，联立，整理得，到点与点到的距离相等，到点与点到的距离相等，是定值；（3）作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴、轴分别于点、，四边形周长，点是该抛物线上的一点，直线的解析为，。