中考数学热点考点解题技巧动点引起的存在性问题（解析版）.doc

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1、二次函数与几何模型综合压轴突破学习目标分解1.熟练掌握二次函数图象和性质；2.掌握二次函数与几何综合问题的处理方法.重难点分析1.二次函数图象和性质的综合应用；2.二次函数与几何问题的综合处理；3.二次函数与新定义问题的处理.专题热点精准分析二次函数与几何综合问题1.二次函数与几何图形的面积问题二次函数与几何图形的面积问题一般是利用面积公式表达出图形的面积函数关系式一般是二次函数的表达式，再利用函数的解析式的特点求面积的最值问题；此外还会涉及到面积相等、给出面积的值等问题，其核心处理方法都是表示出面积的表达式，再去研究相关的性质.2.二次函数与等腰三角形在二次函数的图象中研究等腰三角形的问题，。

2、需要注意分类讨论思想的应用，找准顶角与底角是分类讨论的关键，借助等腰三角形的等边对等角、等角对等边、三线合一等性质来转化已知条件是常用的处理手段.3.二次函数与直角三角形在二次函数的图象中研究直角三角形的问题，需要注意分类讨论思想的应用，找准直角顶点是分类讨论的关键，借助直角三角形的勾股定理，两锐角互补等性质来转化已知条件是常用的处理手段.4.二次函数平行四边形在二次函数的图象中研究平行四边形的问题常会用到平行四边形的一些性质之间的转化，同时此类问题也会涉及到矩形、菱形、正方形的确定，其分析思想是互通的.5.二次函数与线段和、差的最值问题在二次函数的图象中研究线段的和、差最值问题，一般会用到初。

中考数学热点考点解题技巧面积法（解析版）.docx

专题05 面积法规律总结所谓面积法，就是利用面积相等或者成比例，来证明其他的线段相等或为成比例线段的方法。相关定理1等底等高的两个三角形面积相等；2等底或等高的两三角形面积之比等于其高或底之比；3在两个三角形中，若两边对应相等，其夹角互补，,

3、二所学的将军饮马问题的思想，其本质一般是三点共线问题的处理.动点引起的直角三角形（矩形）存在性问题【直角三角形存在性】如图，若A、B为定点，若PAB为直角三角形，则P点轨迹如图所示.矩形存在性问题直角三角形存在性问题.方法一、勾股定理方法二、构造一线三直角，相似方法三、三角函数【一题多解 典例剖析】例题1（2021黑龙江省齐齐哈尔市中考）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，对称轴为，点D为此抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标【答案】（1。

4、）y=x2+2x+；（2）（7，4）或（-3，）或（3，）或（3，4）【解析】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c的对称轴为x=2，a=，即y=x2+2x+c，OA=1，A在抛物线上，则将A（1,0）代入y=x2+2x+c得：c=，即抛物线的解析式为：y=x2+2x+.（2）由（1）知，抛物线对称轴为x=2，设P（2，m），Q（x，y）若以B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，则BCP为直角三角形在y=x2+2x+中，当y=0时，x=-1，x=5；当x=0时，y=，即B（5,0），C（0，），方法一：勾股定理分类讨论：当BC2=BP2+PC2，即25+=32+m2+22+（m-）2解得：m=4或。

5、m=，即P（2，4）或（2，），此时PQ为对角线，BC为对角线，或则Q（3，）或（3,4）.当BP2=BC2+PC2，即32+m2=25+ +22+（m-）2解得：m=，即P（2，），此时BP为对角线，CQ为对角线， 则Q（7，4）当PC2=BC2+ BP2即22+（m-）2=25+ +32+m2解得：m=-6，即P（2，-6），此时CP为对角线，BQ为对角线， 则Q（-3，）综上所述，Q点坐标为（7，4）或（-3，）或（3，）或（3，4）.方法二：相似三角形分类讨论当CPB=90时，如图，过P作x轴的平行线，交y轴于N，过B作BMPN于M易证：PNCBMP即，解得：m=4或m=，即P（2，4。

6、）或（2，），如图，当PCB=90时，过P作PHy轴于H，同理可得：,即，解得：m=即P（2，）当CBP=90时，如图所示，同理知，,即，解得：m=-6，即P（2，-6）再由方法一中的方法求得Q点坐标即可；方法三：三角函数分类讨论当CPB=90时，易知NCP=BPM，tanNCP= tanBPM即 即，解得：m=4或m=，即P（2，4）或（2，），如图，当PCB=90时，同理可得：tanPCH=tanCBO，即,即，解得：m=即P（2，）当CBP=90时，同理知，,即，解得：m=-6，即P（2，-6）再由方法一中的方法求得Q点坐标即可动点引起的二次函数中的面积问题【三角形面积求法】（1）公式法：底高2SABC=（2）割补法，“铅垂高、水平宽” SABC=SACD+SBCD SABC=SACDSBCD=CDAE+CDBF =CDAECDBF=CD（AE+BF） =CDBG=CDBG 。