中考数学热点考点解题技巧等角存在性问题（解析版）.doc

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1、专题15 等角存在性问题一、方法突破除了特殊几何图形存在性问题外，相等角存在性也是今年二次函数压轴题中常见的题型，根据题目给的不同的条件，选择恰当的方式去构造相等角，是此类问题的关键回顾一下在几何图形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：（1）平行：两直线平行，同位角、内错角相等；（2）角平分线：角平分线分的两个角相等；（3）等腰三角形：等边对等角；（4）全等（相似）三角形：对应角相等；（5）三角函数：若两个角的三角函数值相等，则两角相等；（6）圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等也许还有，但大部分应该都在此了，同样，在抛物线背景下亦可用如下思路构造相等角想得到相等角，先考虑如何。

2、度量角，除了角度之外，另外的方法便是求出角的三角函数值，因此在以上6种方案当中，若无明显条件，可考虑求出角的三角函数值来构造相等角选择较多未必是好事，挑出关键性条件确定恰当方法才是更重要的二、典例精析例一：如图，已知抛物线过点A（4，0），B（-2，0），C（0，-4）（1）求抛物线的解析式；（2）点C和点关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且，求点P的横坐标【分析】（1）抛物线：；（2）由题意得：坐标为（2，-4），考虑到A、C、三点坐标均已知，故可求的三角函数值思路1：构造直角三角形过点作AC交AC于H点，不难求得H点坐标为（1，3），故，则转化“”为“”，即当时，设PA解析式为，将A。

中考数学热点考点解题技巧类比推理（解析版）.docx

专题16 类比推理规律总结类比推理亦称类推。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不,

3、（4，0）代入，得：，联立方程：，解得：，故坐标为；当时，设PA解析式为，将A（4，0）代入，得：，联立方程：，解得：，故坐标为综上所述，P点坐标为或思路2：发现特殊角如图构造等腰直角三角形AMC，易解M点坐标为（4，-4），故AMC是等腰直角三角形MAC=45，考虑，可知，下同思路1求解P点坐标例二：如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上一点D（1，-5），直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上，当BDC=MCE时，求点M的坐标【分析】（1），解得：抛物线：（2）思路：化角度正切值为“k”令，解得：，即A点坐标为，B点坐标为（4，0）考虑C（。

4、0，-4）、D（1，-5），连接BC，易证BCD是直角三角形，若MCE=BDC，则tanMCE=4，设CE解析式为：，又BD解析式为：，联立方程：，解得：，故M点坐标为例三：如图，抛物线与两坐标轴相交于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：当x1，y0时，求BDF的面积的最大值；当AEF=DBE时，求点F的坐标【分析】（1）抛物线：，D点坐标为（1，4）；（2）铅垂法可解，当F坐标为（2，3）时，BDF面积最大，最大值为1；思路1：构造平行线考虑到A、E、B三点均在x轴上，。

5、故可构造EFBD即可得角相等过点E作EFBD交抛物线与F点，考虑到BD解析式：，故可求EF的解析式为：，联立方程：，解得：，（舍）故F点坐标为将EF作关于x轴的对称，如图，交点亦为满足条件的F点，且翻折后的直线解析式为：，联立方程：，解得：，（舍）故F点坐标为综上，F点坐标为或思路2：三角函数值设F点坐标为，过F点作FHx轴交x轴于H点，则H点坐标为，解得：，（舍），（舍）故F点坐标为或三、中考真题对决1.【2019海南中考】如图，已知抛物线经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重。

6、合），设点P的横坐标为t该抛物线上是否存在点P，使得PBC=BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线：；（2）当点P在直线BC上方时，如图，过点B作DC的平行线，与抛物线交点即为P点，不难求得直线BP解析式为：，联立方程：，解得：，故P点坐标为（0，5）当点P在直线BC下方时，思路1：利用三角函数值连接BD，可得BDBC，可得，若PBC=BCD，则需满足，但鉴于BC并非水平或竖直直线，故这个条件并不好用考虑到B、C点坐标的特殊性，可以发现，过点B作BMx轴，易得BMC是等腰直角三角形，即有MBC=MCB，可转化问题“PBC=BCD”为“PBC+CBM=BCD+BCM”，即PBM=DCM由题意得：，故，转化为直线BP的条件即为“”，可得直线BP解析式为：，联立方程：，解得：，故P点坐标为综上所述，P点坐标为（0，5）或思路2：构造对称不难发现，情况中的直线BP和情况中的直线BP是关于直线BC对称，故两个BP的k相乘为1，可知情况中的可知BP解析式：同思路1求得P点坐标2（2021随州）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点的坐标为（1）直接写出抛物线的。