中考数学热点考点解题技巧面积比例问题（解析版）.doc

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1、专题08 面积比例问题一、方法突破除了三角形、四边形面积计算之外，面积比例也是中考题中常见的条件或结论，对面积比例的分析，往往比求面积要复杂得多，这也算是面积问题中最难的一类大部分题目的处理方法可以总结为两种：（1）计算；（2）转化策略一：运用比例计算类策略二：转化面积比如图，B、D、C三点共线，考虑ABD和ACD面积之比转化为底：共高，面积之比化为底边之比：则更一般地，对于共边的两三角形ABD和ACD，连接BC，与AD交于点E，则策略三：进阶版转化在有些问题中，高或底边并不容易表示，所以还需在此基础上进一步转化为其他线段比值，比如常见有：“A”字型线段比、“8”字型线段比“A”字型线段比：“。

2、8”字型线段比：转化为垂线：共底，面积之比化为高之比：面积能算那就算，算不出来就转换；底边不行就作高，还有垂线和平行二、典例精析例一：已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点（1）求抛物线的解析式和直线的解析式（2）在抛物线上、两点之间的部分（不包含、两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）设顶点式，代入A点坐标，可得解析式为：当x=3时，y=5，故点B坐标为（3,5），直线AB的解析式为：y=2x-1（2）铅垂法表示ACD的面积： 设点D坐标为，过点D作DPx轴交AB于P点，则P点坐标为，线段DP=-m+9，面积公式。

中考数学热点考点解题技巧裁剪与拼接（解析版）.docx

专题17 裁剪与拼接典例分析例1将一个四边形截去一个角后，它不可能是 A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形答案A解析分析本题考查了多边形，能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键根据一个四边形截去一个,

3、表示MCD的面积：过点D作DQMC交MC于点Q，则DQ=1-m，解得：m=5或-1考虑D点在A、M之间的抛物线上，故m=-1D点坐标为（-1,5）例二：如图抛物线经过点，点，且（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标【分析】（1）解析式为，对称轴为直线x=1（2）连接CP，可将四边形CBPA分为CAP和CBP即或考虑CAP和CBP共底边CP，记CP与x轴交于点M，则AM：BM=5：3，点M坐标为，根据C、M坐标求解直线CM解析式：，联立方程：，解得：（舍），故P点坐标为（4，-5）AM：BM=3：5，点M坐标为，根据C、M坐标求解。

4、直线CM解析式为：，联立方程：，解得：（舍），故P点坐标为（8，-45）例三：如图，抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，（1）求该抛物线的函数解析式（2）如图，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接，交于点，当时，求点的坐标【分析】（1）解析式：（2）显然COF和CDF共高，可将面积之比化为底边之比，思路1：转化底边之比为“A”字型线段比在y轴上取点E（0，5），（为何是这个点？因此此时OC：CE=3：2）过点E作BC的平行线交x轴于G点，EG与抛物线交点即为所求D点，根据平行线分线段成比例，OF：FD=OC：CE=3：2直线EG解析式为：y=-x+5，与抛物线联。

5、立方程，得：，解得：，故D点坐标为（1，4）或（2，3）思路2：转化底边之比为“8”字型线段比过点D作DGy轴交BC边于点G，则，又OC=3，故点G满足DG=2即可这个问题设D点坐标即可求解也可以构造水平“8”字，过点D作DGx轴交BC于点G，则，又OB=3，DG=2即可但此处问题在于水平线段不如竖直线段易求，方法可行但不建议其实本题分析点的位置也能解：思路3：设点D坐标为，根据OF：DF=3：2，可得F点坐标为，点F在直线BC上，将点坐标代入直线BC解析式：y=-x+3，解得，故D点坐标为（1，4）或（2，3）这个计算的方法要求能理解比例与点坐标之间的关系，即由D点坐标如何得到F点坐标三、中。

6、考真题对决1（2021百色）已知为坐标原点，直线与轴、轴分别交于、两点，点关于直线的对称点是点，连接交轴于点（1）求证：；（2）求经过、三点的抛物线的函数表达式；（3）当时，抛物线上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由解：（1）证明：与轴、轴分别交于、两点，由对称得，四边形是矩形，；（2）解：设，由对称可得，在中，设经过、三点的抛物线的函数表达式为：，把，代入得：，解得：经过，三点的抛物线的函数表达式为：；（3）解：存在，过点作轴于，设中边上的高为，点的纵坐标为0或4，时，解得：，；时，解得：，（舍去），存在，点的坐标为，或，或，2（2021牡丹江）抛物线经过点和点（1）求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点的坐标；（2）若过顶点的直线将的面积分为两部分，并与轴交于点，则点的坐标为 注：抛物线的顶点坐标解：（1）把点和点代入得：，解得：，顶点（2）取线段的三等分点、，连接、交轴于点、，则：，点，点，轴于点，设直线的解析式为：，把点，代入，得：，解得：，直线的表。