中考数学热点考点解题技巧5PA-PB最大值模型（解析版）.doc

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1、专题05 PA-PB最大值模型一、方法突破：1口诀：同侧差最大 2图形：如图 1 所示，A、B 为定点，P 为 l 上一动点，试求 的最大值与最小值 解析 1：“最大值” 两边只差小于第三边， AB，当 A、B、P 三点共线时，取等号 所以连接 BA 并延长与 l 的交点即为所求点解析 2：“最小值” 绝对值具有非负性 0，当 APPB 时成立 P 为 AB 中垂线与 l 的交点二、典例精析：例一：如图，抛物线yx2x+2的顶点为A，与y轴交于点B（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PAPBAB；（3）当PAPB最大时，求点P的坐标【分析】（1）把抛物线解析式的一般式。

2、写成顶点式，可求顶点A坐标，令x0，y2，可得B点坐标；（2）当A、B、P三点共线时，PAPBAB，当三点不共线时，根据“三角形的两边之差小于第三边”可证结论；（3）通过分析可知，PAPB最大时，A、B、P三点共线，求直线AB解析式，令y0，可得P点坐标【解答】（1）解：抛物线yx2x+2与y轴的交于点B，令x0得y2B（0，2）yx2x+2（x+2）2+3A（2，3）（2）证明：当点P是AB的延长线与x轴交点时，PAPBAB当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P、A、B构成的三角形中，PAPBAB综合上述：PAPBAB（3）解：作直线AB交x轴于点P，由（2）可知：当PAPB。

中考数学热点考点解题技巧瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题.docx

瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题专题说明动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般,

3、最大时，点P是所求的点作AHOP于HBOOP，BOPAHP由（1）可知：AH3、OH2、OB2，OP4，故P（4，0）注：求出AB所在直线解析式后再求其与x轴交点P（4，0）等各种方法只要正确也相应给分例二：如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；【分析】（1）将A（0，3），C（3，0）代入yx2+bx+c，即可求解；（2）分当点B、C、M三点不共线时、当点B、C、M三点共线时，两种情况分别求解。

4、即可；【解答】解：（1）将A（0，3），C（3，0）代入yx2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式是yx2+x+3；（2）将直线yx+3表达式与二次函数表达式联立并解得：x0或4，A （0，3），B（4，1）当点B、C、M三点不共线时，|MBMC|BC当点B、C、M三点共线时，|MBMC|BC当点B、C、M三点共线时，|MBMC|取最大值，即为BC的长，如图1，过点B作BEx轴于点E，在RtBEC中，由勾股定理得BC，|MBMC|取最大值为；三、中考真题对决：1.已知抛物线y1a（x2）24（a0）经过点（0，3），顶点为M，将抛物线y1向上平移b个单位可使平移后得到的抛物线y2经过坐标原点。

5、，抛物线y2的顶点为A，与x轴的另一个交点为B（1）求a的值；（2）b，抛物线y2的函数表达式是 ；（3）点P是y轴上一点，当|PAPB|的值最大时，求点P的坐标；【分析】（1）将（0，3）代入y1a（x2）24（a0）中，即可求得a的值（2）抛物线y1经过（0，3），向上平移后经过原点即可（0，0），因此抛物线向上平移了3个单位，根据“上加下减”的平移规律即可得出y2的函数表达式（3）当P、A、B三点不在同一直线上时，能构成PAB，由三角形三边关系定理不难看出|PAPB|AB；若P、A、B三点共线时，|PAPB|AB，显然当|PAPB|的值最大时，P、A、B三点共线，所以直接求出直线AB的解。

6、析式，该直线与y轴的交点即为符合条件的P点；【解答】解：（1）抛物线y1a（x2）24（a0）经过点（0，3），可得：3a（02）24，解得：a（2）经过（0，3）的抛物线y1向上平移，经过（0，0）得到抛物线y2，向上平移了3个单位，即b3；故抛物线y2：y2（x2）24+3（x2）21（3）|PAPB|AB，且当且仅当P、A、B共线时取等号，|PAPB|的值最大时，P、A、B共线；由（2）的抛物线解析式知：A（2，1）、B（4，0），设直线AB的解析式：ykx+b，有：，解得故直线AB：yx2，则P（0，2）2在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线yx与抛物线交于A、B两点，直线l为y1（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使|PAPB|取得最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【分析】（1）设函数解析式为ya（x2）2，将点（4，1）代入，即可求解析式；（2）联立方程求出A（1，），B（4，1），对称轴x2，点A关于对称轴的对称点为A（3，），当点P，A，B共线时，|PAPB|取得最大值；待定系数法求出直线AB的解析式yx2，即可。