中考数学热点考点解题技巧矩形的存在性问题.docx

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1、矩形的存在性问题知识导航矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；（3）有三个角为直角的四边形【题型分析】矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，因此相比起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下3个等式：（AC为对角线时）因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解 确定了有3个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个题型如下：（1）2个定点+1个半动点+1个全动点；（2）1个定点+3个半动点【解析思路】思路1：先直角，再矩形在构成矩形的4个点中任取3个点，必构成直角三角形，以此为。

2、出发点，可先确定其中3个点构造直角三角形，再确定第4个点对“2定+1半动+1全动”尤其适用引例：已知A（1，1）、B（4，2），点C在x轴上，点D在平面中，且以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，求D点坐标【分析】点C满足以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，构造“两线一圆”可得满足条件的点C有、在点C的基础上，借助点的平移思路，可迅速得到点D的坐标【小结】这种解决矩形存在性问题的方法相当于在直角三角形存在性问题上再加一步求D点坐标，也是因为这两个图形之间的密切关系方能如此思路2：先平行，再矩形当AC为对角线时，A、B、C、D满足以下3个等式，则为矩形：其中第1、2个式子是平行四边形的要求，。

中考数学热点考点解题技巧将军饮马模型与最值问题.docx

将军饮马模型与最值问题模型引入什么是将军饮马 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为将军饮马。模型描述如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营,

3、再加上式3可为矩形表示出点坐标后，代入点坐标解方程即可无论是“2定1半1全”还是“1定3半”，对于我们列方程来解都没什么区别，能得到的都是三元一次方程组方法突破已知A（1，1）、B（4，2），点C在x轴上，点D在坐标系中，且以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，求D点坐标【分析】设C点坐标为（a，0），D点坐标为（b，c），又A（1，1）、B（4，2）先考虑平行四边形存在性：（1）AB为对角线时，满足此条件的C、D使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，另外AB=CD，得：，综合以上可解：或故C（3，0）、D（2，3）或C（2，0）、D（3，3）（2）AC为对角线时，另外AC=BD，得。

4、，综合以上可解得：故C、D（3）AD为对角线时，另外AD=BC，得，综合以上可解得：故C、D【小结】这个方法是在平行四边形基础上多加一个等式而已，剩下的都是计算的故事专项训练1如图，抛物线和直线交于，两点，点在轴上，点在直线上，直线与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒以为边作矩形，使点在直线上当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上【分析】（1）利用待定系数法即可；。

5、（2）分别用表示、，用表示及，列出矩形面积与的函数关系式问题可解；由利用线段中点坐标分别等于两个端点横纵坐标平均分的数量关系，表示点坐标，分别讨论、在抛物线上时的情况，并分别求出值【解答】解：（1）由已知，点横坐标为3、在上，把，代入得解得抛物线解析式为；（2）过点作轴于点直线与轴夹角为，点速度为每秒个单位长度秒时点坐标为，点坐标为，矩形的面积当时，由点坐标为，坐标为，可得点坐标为由矩形对角线互相平分点坐标为当在抛物线上时解得或当点到时，在抛物线上，此时当在抛物线上时，综上所述当或或或2时，矩形的顶点落在抛物线上【点评】本题是代数几何综合题，考查了二次函数、一次函数、三角形相似和矩形的有关性质。

6、，解答时应注意数形结合和分类讨论的数学思想2如图：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，且求证：；（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由【分析】（1）先求得点的坐标，然后依据抛物线过点，对称轴是列出关于、的方程组求解即可；（2）设，则，然后再证明，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设，然后用含的式子表示的长，从而可得到的长，于是可得到点的坐标，然后依据中点坐标公式可得到，从而可求得点的坐标（用含的式子表示），最后，将点的坐标代入抛物线的解析式求得的值即可【解答】解：（1）当时，解得，即，抛物线过点，对称轴是，得，解得，抛物线的解析式为；（2）平移直线经过原点，得到直线，直线的解析式为点是直线上任意一点，设，则，又，设，则，（3）如图所示，点在点的左侧时，设，则，为矩形，将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍去）如下图所示：当点在点的右侧时，设，则，为矩形，将点的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：或（舍。