中考数学热点考点解题技巧胡不归中的双线段模型与最值问题.docx

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1、胡不归中的双线段模型与最值问题【专题说明】 胡不归模型问题解题步骤如下；1、将所求线段和改写为“PA+PB”的形式（1，提取系数，转化为小于1的形式解决。2、在PB的一侧，PA的异侧，构造一个角度，使得sin=3、最后利用两点之间线段最短及垂线段最短解题【模型展示】如图，一动点P在直线MN外的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V1V2，A、B为定点，点C在直线MN上，确定点C的位置使的值最小，记，即求BC+kAC的最小值构造射线AD使得sinDAN=k，CH/AC=k，CH=kAC将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BHAD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值。

2、，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型【精典例题】1、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)，经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点，且与抛物线的另一个交点为，的面积为5(1)求抛物线和一次函数的解析式；(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)若点为轴上任意一点，在(2)的结论下，求的最小值【答案】(1)；(2)的面积最大值是，此时点坐标为；(3)的最小值。

中考数学热点考点解题技巧固定边的等腰三角形与二次函数问题(解析版).docx

固定边的等腰三角形与二次函数问题1如图1，已知抛物线yx24x5交x轴于点AB两点点A在点B的左侧，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD1求直线AD的解析式2点Em，0Fm1，0为x轴上两点，其中5m3.5EEFF分别平行于y轴，交抛,

3、是3.【详解】解：(1)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，点的坐标为，代入抛物线的解析式得，抛物线的解析式为，即令，解得，的面积为5，代入抛物线解析式得，解得，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为(2)过点作轴交于，如图，设，则，当时，的面积有最大值，最大值是，此时点坐标为(3)作关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，、关于轴对称，此时最小，的最小值是32、如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )【答案】B【详解】如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，t。

4、anA=2，设AE=a，BE=2a，则有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍弃），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形两腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选B3、已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小。

5、值；若不存在，请说明理由【答案】(1)抛物线的表达式为：，顶点；(2)证明见解析；(3)点；(4)存在，的最小值为【详解】(1)函数的表达式为：，即：，解得：，故抛物线的表达式为：，则顶点；(2)，A(1,0)，B(3,0)， OB=3，OA=1，AB=2，又D(2，-1)，AD=BD=，AM=MB=AD=BD，四边形ADBM为菱形，又，菱形ADBM为正方形；(3)设直线BC的解析式为y=mx+n，将点B、C的坐标代入得：，解得：，所以直线BC的表达式为：y=-x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点N，设点，则点N，则，故有最大值，此时，故点；(4)存在，理由：如图，过点C作与y轴夹角为的直线。

6、CF交x轴于点F，过点A作，垂足为H，交y轴于点Q， 此时，则最小值，在RtCOF中，COF=90，FOC=30，OC=3，tanFCO=，OF=，F(-，0)，利用待定系数法可求得直线HC的表达式为：，COF=90，FOC=30，CFO=90-30=60，AHF=90，FAH=90-60=30，OQ=AOtanFAQ=，Q(0,)，利用待定系数法可求得直线AH的表达式为：，联立并解得：，故点，而点，则，即的最小值为4、已知抛物线（为常数，）经过点，点是轴正半轴上的动点（）当时，求抛物线的顶点坐标；（）点在抛物线上，当，时，求的值；（）点在抛物线上，当的最小值为时，求的值【答案】（）；（）；（）.【详解】解：（）抛物线经过点，即当时，抛物线的顶点坐标为（）由（）知，抛物线的解析式为点在抛物线上，由，得，点在第四象限，且在抛物线对称轴的右侧如图，过点作轴，垂足为，则点，得在中，由已知，。