中考数学热点考点解题技巧瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题.docx

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1、 瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题【专题说明】动点轨迹问题是中考的重要压轴点.受学生解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的一个黑洞.掌握该压轴点的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径.本文就动点轨迹问题的基本图形作一详述.动点轨迹基本类型为直线型和圆弧型.【知识精讲】动点轨迹为一条直线时，利用“垂线段最短”求最值。（1） 当动点轨迹确定时可直接运用垂线段最短求最值（2） 当动点轨迹不易确定是直线时，可通过以下三种方法进行确定观察动点运动到特殊位置时，如中点，端点等位置时是否存在动点与定直线的端点连接。

2、后的角度不变，若存在该动点的轨迹为直线。当某动点到某条直线的距离不变时，该动点的轨迹为直线。当一个点的坐标以某个字母的代数式表示时，若可化为一次函数，则点的轨迹为直线。如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？【分析】当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线可以这样理解：分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N，在运动过程中，因为AP=2AQ，所以QN始终为AM的一半，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线【引例】如图，APQ是等腰直角三角形，PAQ=90且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？【分析】当AP与AQ夹角固定且AP。

中考数学热点考点解题技巧费马点中三线段模型与最值问题.docx

费马点中三线段模型与最值问题专题说明费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。主要分为两种情况：1当三角形三个内角都小于120的三角形，通常将某三角形绕点旋转60度，从而将不等三爪图中三条线段转化在同一条直线上，利用两点之,

3、:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置和终点位置，连接即得Q点轨迹线段【模型总结】必要条件：主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（PAQ是定值）；主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）结论：P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于PAQ（当PAQ90时，PAQ等于MN与BC夹角）P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由ABCAMN，可得AP:AQ=BC:MN）【精典例题】1、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE=1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接。

4、CG，则CG的最小值为【分析】同样是作等边三角形，区别于上一题求动点路径长，本题是求CG最小值，可以将F点看成是由点B向点A运动，由此作出G点轨迹：考虑到F点轨迹是线段，故G点轨迹也是线段，取起点和终点即可确定线段位置，初始时刻G点在位置，最终G点在位置（不一定在CD边），即为G点运动轨迹CG最小值即当CG的时候取到，作CH于点H，CH即为所求的最小值根据模型可知：与AB夹角为60，故过点E作EFCH于点F，则HF=1，CF=，所以CH=，因此CG的最小值为2、如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到。

5、点C时，点M所经过的路线长为（）ABC1D2【答案】C【详解】连接OC，作PEAB于E，MHAB于H，QFAB于F，如图，ACB为到等腰直角三角形，AC=BC=AB=，A=B=45，O为AB的中点，OCAB，OC平分ACB，OC=OA=OB=1，OCB=45，POQ=90，COA=90，AOP=COQ，在RtAOP和COQ中，RtAOPCOQ，AP=CQ，易得APE和BFQ都为等腰直角三角形，PE=AP=CQ，QF=BQ，PE+QF=（CQ+BQ）=BC=1，M点为PQ的中点，MH为梯形PEFQ的中位线，MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，点M的运动路线为ABC的中位线，。

6、当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1，故选C3、如图，矩形中，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_【答案】【详解】为矩形，又点到的距离与到的距离相等，即点线段垂直平分线上，连接，交与点，此时的值最小，且故答案为：4、如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为_【答案】【详解】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC，点E运动的路径为EE，由平移的性质可知AC=EE，在RtABC中，易知AB=BC=6，ABC=90，EE=AC=，故答案为：5、如图，等边三角形ABC的边长为4，点D是直线AB上一点将线段CD绕点D顺时针旋转60得到线段DE，连结BE（1）若点D在AB边上（不与A，B重合）请依题意补全图并证明AD=BE；（2）连接AE，当AE的长最小时，求CD的长 【答案】（1）见解析；（2）【详解】解：（1）补全图形如图1所示，AD=BE，理由如下：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，A=B=60，由旋转的性质得：ACB=DCE=60，CD=CE，。