中考数学热点考点解题技巧固定边的等腰三角形与二次函数问题(解析版).docx

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1、固定边的等腰三角形与二次函数问题1、如图1，已知抛物线y=x24x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD（1）求直线AD的解析式（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（5m3.5）EE、FF分别平行于y轴，交抛物线于点E和F，交AD于点M、N，当ME+NF的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RERF|值最大，请求出点R的坐标及|RERF|的最大值（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及PAC的面积，若不存在，请说明理由。【答案】（1）y=3x+15；（2）点R的坐标是。

2、（0，17），最大值为10；（3）存在，P（3292,3+292 ），P（3292,3292），面积为529+102 【解析】（1）如图1，y=x24x+5=（x+5）（x1）或y=（x+2）2+9，A（5，0），B（1，0），D（2，9）设直线AD的解析式为：y=kx+b（k0），把A、D的坐标代入，得，解得故直线AD的解析式为：y=3x+15； （2）如图1，EEy轴，FFy轴，E（m，0）、F（m+1，0），E（m，m24m+5）、F（m+1，（m+1）24（m+1）+5），M（m，3m+15），N（m+1，3（m+1）+15），ME=m24m+5（3m+15）=m27m10，NF=m2。

中考数学热点考点解题技巧反比例函数中的直角三角形问题(解析版).docx

反比例函数中的直角三角形问题1如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于AB两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为21求k的值；2x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2,

3、9m18，ME+NF=m27m10m29m18=2m216m2820，m=4，ME+NF有最大值，此时E（4，5），F（3，8），要使|RERF|值最大，则点E、F、R三点在一条直线上，设直线EF：y=kx+b（k0），则，解得，直线EF：y=3x+17（k0）当x=0时，y=17，则点R的坐标是（0，17）此时，|RERF|的最大值为=； （3）如图2，设点P（x，x24x+5）当PA=PC时，点P在线段AC的垂直平分线上，OC=OA，点O在线段AC的垂直平分线上，点P在AOC的角平分线上，x=x24x+5，解得x1=，x2=，P（，），P（，）PH=OPOH=，PH=OP+OH=，SPAC。

4、=ACPH=5=或SPAC=ACPH=5=2、已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点（1）求的值；（2）求线段长的最大值；（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标【答案】（1）1，3；（2）最大值为；（3）【解析】解：（1）在直线上，又在拋物线上，解得（2）设，则，当时，有最大值，最大值为（3）如图，为的等腰三角形且轴，连接，轴，化简，得，解得，（不合题意，舍去）当时，此时点的坐标为3、如图，在平面直角坐标系中直线y=x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连。

5、结AC，A(-1,0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标【答案】（1）y=x2+2x+3；（2）S=（m）2+，当m=时，S有最大值是；（3）点N的坐标为（2，2）或（1，8）【解析】解：（1）直线y=x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，当x=0时，y=3，C（0，3），OC=3，当y=0时，-x+3=0，x=3，B（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），把C。

6、（0，3）代入得：3=a（0+1）（0-3），a=-1，y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）如图1，过P作PEx轴于E，P（m，n），OE=m，BE=3-m，PE=n，S=S梯形COEP+SPEB=OE（PE+OC）+BEPE，=m（n+3）+n（3-m），=m+n，n=-m2+2m+3，S=m+（-m2+2m+3）=-m2+m+=-（m-）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，M（1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，直线BM的解析式为：y=-2x+6，设N（a，-2a+6），Q（n，-n+3），分两种情况：当N在射线MB上时，如图2，过Q作EFy轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，EQN是等腰直角三角形，MQ=QN，MQN=90，EQM+FQN=90，EQM+EMQ=90，FQN=EMQ，QEM=QFN=90，EMQFQN，EM=FQ，EQ=FN，解得：，当a=2时，y=-2a。