中考数学热点考点解题技巧辅助圆.docx

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1、辅助圆例题精讲 【例1】 如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是ABCD【解答】解：过点作直线，交圆于点，此时的值最小，连接、，作于，于，四边形是正方形，设，则，解得，的半径为1，故选：【变式训练1】 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的上一动点，连接、，则面积的最小值是A30B29C28D27【解答】解：过作于，连接，如图，令，则，令，则，则由三角形面积公式得，圆上点到直线的最小距离是，面积的最小值是故选：【变式训练2】 如图，在中，点是的三等分点，半圆与相切，分别是与半圆弧上的动点，则的最大值与最小值之差是A5B6C7。

2、D8【解答】解：如图，设与相切于点，连接，过点作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，点是的三等分点，与相切于点，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的差是故选：【变式训练3】 如图，在中，点是边上一动点，连接，在上取一点，使，连接，则的最小值为ABCD【解答】解：中，如图，取的中点，连接，可得点在以为圆心，半径为的圆上运动，当，三点在同一直线上时，最短，可得此时，在中，故的最短值为：，故选：【例2】 如图，已知正方形的边长为4，点和分别从、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，连接，则长的最小值为AB2CD【解答】解：。

中考数学热点考点解题技巧二次函数在实际应用中的最值问题.docx

二次函数在实际应用中的最值问题1某水果店在两周内，将标价为10元斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元斤，并且两次降价的百分率相同1求该种水果每次降价的百分率；2从第一次降价的第1天算起，第x天x为整数的售价销量及储存和损耗费用的相关,

3、由题意得：，四边形是正方形，在和中，点是以为半径的圆上远动，设圆心为，运动路径一条弧，是这个圆的，如图所示：连接交圆于，此时最小，由勾股定理得：，；故选：【变式训练1】 如图，在边长为1的正方形中，动点、分别以相同的速度从、两点同时出发向、运动（任何一个点到达即停止），、交于点，连接，则线段的最小值为ABCD【解答】解：如图，动点，的速度相同，又，在和中，点在运动中保持，点的路径是一段以为直径的弧，设的中点为，连接交弧于点，此时的长度最小，在中，即线段的最小值为，故选：【变式训练2】 如图，在中，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是A9B。

4、10CD【解答】解：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的和是9故选：【变式训练3】 如图，的对角线，相交于点，是以为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接，点为的中点，连接，若，则的最大值为ABCD【解答】解：如图，连接，四边形是平行四边形，点为中点，且，随着点的运动，点的运动轨迹是以为圆心、1为半径的圆，则当与交于点时，最大，为，故选：【变式训练4】 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，的半径为为坐标原点），点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为ABC3D。

5、【解答】解：连接、是的切线，；根据勾股定理知，当时，线段最短；又，故选：最新模拟题1. 如图，在中，点是上的动点，连接，过点作于点，点是的中点，连接，则的最小值是【解答】解：，取的中点，连接，则，点在以为直径的上，连接，易知当点在线段上时，取得最小值，如图所示在中，是的中点，是的中点，是的中位线，即的最小值为故答案为2. 如图，在中，是所在平面内一点，且满足，则的最大值为【解答】解：在中，点在以为直径的圆上，取的中点，连接，如图，则，点为的延长线于的交点时，最大，的最大值为故答案3. 如图，在矩形中，点，分别为边，上的动点，且连接、交于点连接，过点作于点，连接，则的最小值为【解答】解：，点在以为直径的圆上，设中点为，连接，如图所示则当，三点共线时，最小，此时，过点作分别交于点，交于点，交于点，为的中位线，在中，在中，故答案为4. 如图，在中，点是内部的一动点，且满足则线段的最小值为【解答】解：，点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，在中，最小值为8故答案为85. 如图，正方形的边长为2，点，分别是，边上的动点，且，和。