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1、 费马点中三线段模型与最值问题【专题说明】费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距高之和最短的点。主要分为两种情况:(1)当三角形三个内角都小于120的三角形,通常将某三角形绕点旋转60度,从而将“不等三爪图”中三条线段转化在同一条直线上,利用两点之间线段最短解决问题。(2)当三角形有一个内角大于120时,费马点就是此内角的顶点.费马点问题解题的核心技巧:旋转60 构造等边三角形 将“不等三爪图”中三条线段转化至同一直线上 利用两点之间线段最短求解问题【模型展示】问题:在ABC内找一点P,使得PA+PB+PC最小【分析】在之前的最值问题中,我们解决的依据有:两点之间线段最短、点到直线的连线。
2、中垂线段最短、作对称化折线段为直线段、确定动点轨迹求最值等(1)如图,分别以ABC中的AB、AC为边,作等边ABD、等边ACE(2)连接CD、BE,即有一组手拉手全等:ADCABE(3)记CD、BE交点为P,点P即为费马点(到这一步其实就可以了)(4)以BC为边作等边BCF,连接AF,必过点P,有PAB=BPC=CPA=120在图三的模型里有结论:(1)BPD=60;(2)连接AP,AP平分DPE有这两个结论便足以说明PAB=BPC=CPA=120原来在“手拉手全等”就已经见过了呀,只是相逢何必曾相识!【精典例题】1、如图,四边形ABCD是菱形,AB=4,且ABC=ABE=60,G为对角线BD。
常见全等辅助线添加秘籍1学习目标分解1. 会添加倍长中线模型截长补短模型的辅助线构造三角形全等;2. 会利用全等三角形的性质和判定进行相关的计算和证明.重难点精准分析1. 全等辅助线的添加;2. 全等三角形的性质和判定的综合应用.专题精准分,
3、(不含B点)上任意一点,将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF,当AG+BG+CG取最小值时EF的长()ABCD【答案】D【详解】解:如图,将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF,BE=AB=BC,BF=BG,EF=AG,BFG是等边三角形BF=BG=FG,AG+BG+CG=FE+GF+CG根据“两点之间线段最短”,当G点位于BD与CE的交点处时,AG+BG+CG的值最小,即等于EC的长,过E点作EFBC交CB的延长线于F,EBF=180-120=60,BC=4,BF=2,EF=2,在RtEFC中,EF2+FC2=EC2,EC=4CBE=120,BEF=30,EBF=ABG=30,EF=BF=。