中考数学热点考点解题技巧二次函数与线段和角的数量关系问题.docx

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1、2021年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练 二次函数与线段和角的数量关系问题【真题再现】1（2020年泰州第26题）如图，二次函数y1a（xm）2+n，y26ax2+n（a0，m0，n0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为当45，且A为C1的顶点时，求am的值；若90，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若PA2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由【分析】（1）利用待定系数法解决问题即。

2、可（2）如图1中，过点A作ANx轴于N，过点P作PMAN于M证明AMPMm，根据AM+MNAM+OPAN，构建关系式即可解决问题如图2中，由题意ABy轴，求出PA，PB的长即可解决问题（3）如图3中，过点A作AHx轴于H，过点P作PKAH于K，过点B作BEKP交KP的延长线于E设B（b，6ab2+n），由PA2PB，推出A2b，a（2bm）2+n，由BEAK，推出BEAK=PBPA=12，推出AK2BE，由此构建关系式，证明m2b即可解决问题【解析】（1）由题意m2，n4，y1a（x2）2+4，把（0，2）代入得到a=12（2）如图1中，过点A作ANx轴于N，过点P作PMAN于My1a（xm）。

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从呼吸医生角度谈碳氢酶烯类抗生素的合理使用,刘学军山西医科大学第一医院,面对的疾病,感染性疾病：肺炎，肺结核，肺脓肿，支扩阻塞性疾病：COPD，哮喘间质性疾病肿瘤性疾病栓塞性疾病,合并感染,重症肺炎，脓毒症，脓毒性休克，多脏器功能衰竭,面对,

3、2+nax22amx+am2+n，P（0，am2+n），A（m，n），PMm，ANn，APM45，AMPMm，m+am2+nn，m0，am1如图2中，由题意ABy轴，P（0，am2+n），当yam2+n时，am2+n6ax2+n，解得x66m，B（66m，am2+n），PB=66m，AP2m，PAPB=2m66m=26（3）如图3中，过点A作AHx轴于H，过点P作PKAH于K，过点B作BEKP交KP的延长线于E设B（b，6ab2+n），PA2PB，点A的横坐标为2b，A2b，a（2bm）2+n，BEAK，BEAK=PBPA=12，AK2BE，a（2bm）2+nam2n2（am2+n6ab2n）。

4、，整理得：m22bm8b20，（m4b）（m+2b）0，m4b0，m+2b0，m2b，A（m，n），点A是抛物线C1的顶点2（2020年淮安第27题）如图，二次函数yx2+bx+4的图象与直线l交于A（1，2）、B（3，n）两点点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m（1）b1，n2；（2）若点N在点M的上方，且MN3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图）记NBC的面积为S1，NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1S26？若存在，求出m及相应的S1，S2的。

5、值；若不存在，请说明理由当m1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90得到线段MF，连接FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标【分析】（1）将点A坐标代入二次函数解析式中，求出b，进而得出二次函数解析式，再将点B坐标代入二次函数中，即可求出n的值；（2）先表示出点M，N的坐标，进而用MN3建立方程求解，即可得出结论；（3）先求出点C坐标，进而求出直线AC的解析式，再求出直线BC的解析式，进而表示出S1，S2，最后用S1S26建立方程求出m的值；先判断出CFOA，进而求出直线CF的解析式，再判断出AFx轴，进而求出点F的坐标，即可求出直线OF的解析式，。

6、最后联立二次函数解析式，解方程组即可得出结论【解析】（1）将点A（1，2）代入二次函数yx2+bx+4中，得1b+42，b1，二次函数的解析式为yx2+x+4，将点B（3，n）代入二次函数yx2+x+4中，得n9+3+42，故答案为：1，2；（2）设直线AB的解析式为ykx+a，由（1）知，点B（3，2），A（1，2），k+a=23k+a=2，k=1a=1，直线AB的解析式为yx+1，由（1）知，二次函数的解析式为yx2+x+4，点P（m，0），M（m，m+1），N（m，m2+m+4），点N在点M的上方，且MN3，m2+m+4（m+1）3，m0或m2；（3）如图1，由（2）知，直线AB的解析式为yx+1，直线CD的解析式为yx+1+4x+5，令y0，则x+50，x5，C（5，0），A（1，2），B（3，2），直线AC的解析式为y=13x+53，直线BC的解析式为yx5，过点N作y轴的平行线交AC于K，交BC于H，点P（m，0），N（m，m2+m+4），K（m，13m+53。