中考数学热点考点解题技巧二次函数公共点及取值范围问题（解析版）.doc

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1、专题24 二次函数公共点及取值范围问题1（2021宜昌）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为，抛物线的顶点坐标记为，（1）写出点坐标；（2）求，的值（用含的代数式表示）（3）当时，探究与的大小关系；（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值【分析】（1）令，得到值即为、的横坐标，（2）由顶点坐标公式可得顶点的纵坐标（3）讨论与0比较大小得的取值范围，即在不同的取值范围内得、大小（4）两点确定一条直线的解析式，直线的解析式为：当直线经过抛物线，的交点时，联立抛物线与得解析式，联立直线与抛物线得解析式，解得，此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，即，。

2、该方程判别式，当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，当直线与抛物线只有一个公共点时，联立直线与抛物线可得，解得，由而知直线与抛物线公共点的横坐标为，所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，联立直线与抛物线得：，当时，此时直线与抛物线，的公共点只有一个，【解答】解：（1），令，；（2），（3），当时，可得或，即当或时，；当时，可得，即当时，；当，可得或，即当或时，；（4）设直线的解析式为：，则，由得，直线的解析式为：如图：当直线经过抛物线，的交点时，联立抛物线与的解析式可得：，联立直线与抛物线的解析式可得：，则，当时，把代入得：，把，代入直线的解析式得：，此时直线与抛物线，的公共点。

中考数学热点考点解题技巧对角互补模型.docx

中考数学几何模型3：对角互补模型名师点睛 拨开云雾 开门见山共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90的对角互补，含120的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有,

3、恰好为三个不同点，当时，把代入得：，该方程判别式，所以该方程没有实数根；如图：当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时，当直线与抛物线只有一个公共点时，联立直线与抛物线可得，此时，即，由而知直线与抛物线公共点的横坐标为，当时，所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点，如图：当直线与抛物线只有一个公共点，联立直线与抛物线，当时，此时直线与抛物线，的公共点只有一个，综上所述：，2（2021乐山）已知二次函数的图象开口向上，且经过点，（1）求的值（用含的代数式表示）；（2）若二次函数在时，的最大值为1，求的值；（3）将线段向右平移2个单位得到线段若线段与抛物线仅有一个交点，求的取值范围【分析。

4、】（1）把，代入抛物线的解析式，构建方程组，可得结论（2）由题意，或时，取得最大值1，由此构建方程求解即可（3）把问题转化为不等式组，可得结论【解答】解：（1）二次函数的图象开口向上，经过点，（2）二次函数，在时，的最大值为1，时，或时，或，解得（舍弃）或（3）线段向右平移2个单位得到线段，线段与抛物线仅有一个交点，解得，3（2021嘉兴）已知二次函数（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的值【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；（3）分三种情况讨论，。

5、根据二次函数的性质得到最大值和最小值，进而根据得到关于的方程，解方程即可【解答】解：（1），顶点坐标为；（2），抛物线开口向下，顶点坐标为，当时，当时，随着的增大而增大，当时，当时，随着的增大而减小，当时，当时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当时，对进行分类讨论，当时，即，随着的增大而增大，当时，当时，解得（不合题意，舍去），当时，顶点的横坐标在取值范围内，当时，在时，解得，（不合题意，舍去）；当时，在时，解得，（不合题意，舍去），当时，随着的增大而减小，当时，当时，解得（不合题意，舍去），综上所述，或4如图，抛物线为常数且与轴交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为，当时，求的值；（3）当时，有最大值，求的值【分析】（1）将点代入抛物线求出即可求解析式；（2）由已知联立方程，由韦达定理可得，则有，求出即可；（3）分两种情况：当时，当时，有最大值，得，当时，当时，有最大值，得【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，；（2）直线与抛物线有两个交点，整理得，或，的值为2或；（3）函数的对称轴为直线，当时，当时，有最大值，解得，当时，当时，有最大值，综上所述，的值为或。