中考数学热点考点解题技巧对角互补模型.docx

《中考数学热点考点解题技巧对角互补模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学热点考点解题技巧对角互补模型.docx（13页珍藏版）》请在上搜索。

1、中考数学几何模型3：对角互补模型名师点睛 拨开云雾 开门见山共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含90的对角互补，含120的对角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两种：旋转法和过顶点作两垂线.类型一：含90的对角互补模型（1）如图，AOB=DCE=90，OC平分AOB，则有以下结论：； 作法1 作法2（2）如图，AOB=DCE=90，OC平分AOB，当DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则有以下结论：；作法1 作法2类型二：含120的对角互补模型（1）如图，AOB=2DCE=120，OC平分AOB，则有以下结论：；。

2、 作法1 作法2（2）如图，AOB=DCE=90，OC平分AOB，当DCE的一边与AO的延长线交于点D时，则有以下结论：；作法1 作法2典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 如图，正方形ABCD与正方形OMNP的边长均为10，点O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP绕O点旋转，证明：无论正方形OMNP旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值【解答】解：当OPAD或OP经过C点，重叠部分的面积显然为正方形的面积的，即25，当OP在如图位置时，过O分别作CD，BC的垂线垂足分别为E、F，如图在RtOEG与RtOFH中，EOGHOF，OEOF5，OEGOFH，S四边形O。

中考数学热点考点解题技巧等腰三角形的存在性问题（解析版）.doc

专题 09 等腰三角形的存在性问题一方法突破问题描述如图，点A坐标为1,1，点B坐标为4,3，在x轴上取点C使得ABC是等腰三角形几何法两圆一线得坐标1以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有ABAC；2以点B为圆心,

3、HCGS四边形OECF25，即两个正方形重叠部分的面积为25变式练习1. 角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AEBE），且EOF90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OMON（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，OAOB，DAO45，OBA45，OAMOBN135，EOF90，AOB90，AOMBON，OAMOBN（ASA），OMON；例题2. 四边形ABCD被对角线BD分为等腰直角ABD和直角CBD，其中A和C都是直角，另一条对角线AC的长度为2，求四边形ABCD的面积【解答】。

4、解：将ABC绕点A旋转90，使B与D重合，C到C点，则有CDCADC+ADCADC+ABC180，所以C、D、C在同一直线上，则ACDC是三角形，又因为ACAC，所以ACC是等腰直角三角形，在ABC和ADC中ABCADC（SAS），四边形ABCD的面积等于等腰直角三角形ACC的面积，所以S四边形ABCDSACC222变式练习2. 如图，在四边形ABCD中，A=C=90，AB=AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=_.答案：例题3. 如图，在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，RtMPN，MPN90，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE2PF时，AP3【解答】解。

5、：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90，四边形PQBR是矩形，QPR90MPN，QPERPF，QPERPF，2，PQ2PR2BQ，PQBC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x+3×3，x，AP5x3故答案为3变式练习3. 如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E在对角线AC上，连接BE，作EFBE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则（）ABCD【解答】解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC四边形ABCD是矩形，EFBE，BEFBCF90，ABCD3，BCAD5，OBOF，OEOBOFOC，B，C，F，E四点共圆，EBFECF，tanEBFtanACD，故选：B【本题两种方法解答，过E作两垂线亦可】例题4. 用两个全等且边长为4的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于。