八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.3积的乘方教案（新人教版）

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教案（新人教版）

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式教案（新人教版）,整式的乘法,莲山课件.

14．1.3 积的乘方

 

1．经历探索积的乘方和运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

重点

积的乘方运算法则及其应用．

难点

幂的运算法则的灵活运用．

一、问题导入

[师] 提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×10³ cm，你能计算出它的体积是多少吗？

[生] 它的体积应是V＝(1.1×10³)³ cm³.

[师] 这个结果是幂的乘方形式吗？

[生] 不是，底数是1.1与10³的乘积，虽然10³是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．

[师] 积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙．

二、探索新知

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

(出示投影片)

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

(1)(ab)²＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a^(  )b^(  )；

(2)(ab)³＝________＝________＝a^(  )b^(  )；

(3)(ab)ⁿ＝________＝________＝a^(  )b^(  )．(n是正整数)

2．把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达．

3．解决前面提到的正方体体积计算问题．

4．积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．

5．完成教材第97页例3.

学生探究的经过：

1．(1)(ab)²＝(ab)·(ab)＝(a·a)·(b·b)＝a²b²，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出(2)，(3)题；

(2)(ab)³＝(ab)·(ab)·(ab)

＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a³b³；

(3)(ab)ⁿ＝(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab

＝a·a·…·an个a·b·b·…·bn个b＝aⁿbⁿ.

2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

用符号语言叙述便是：(ab)ⁿ＝aⁿ·bⁿ.(n是正整数)

3．正方体的V＝(1.1×10³)³它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第2课时多项式乘多项式教案（新人教版）

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V＝(1.1×10³)³＝1.1³×(10³)³＝1.1³×10^3×3＝1.1³×10⁹＝1.331×10⁹(cm³)．

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

(ab)ⁿ＝aⁿ·bⁿ.(n为正整数)

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

再考虑如下问题：(abc)ⁿ如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？

学生讨论后得出结论：

三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)ⁿ＝aⁿ·bⁿ·cⁿ.(n为正整数)

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即aⁿ·bⁿ＝(ab)ⁿ.(n为正整数)

分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：

同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．

看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．

对于aⁿ·bⁿ＝(a·b)ⁿ(n为正整数)的证明如下：

aⁿ·bⁿ＝(a×a×…×a)n个a(b×b×…×b)n个b——幂的意义

＝(ab)(ab)(ab)(ab)…(ab)n个(ab)——乘法交换律、结合律

＝(a·b)ⁿ——乘方的意义

5．[例3]

(1)(2a)³＝2³·a³＝8a³；

(2)(－5b)³＝(－5)³·b³＝－125b³；

(3)(xy²)²＝x²·(y²)²＝x²·y^2×2＝x²·y⁴＝x²y⁴；

(4)(－2x³)⁴＝(－2)⁴·(x³)⁴＝16·x^3×4＝16x¹².

(学生活动时，老师深入到学生中，发现问题，及时启发引导，使各个层面的学生都能学有所获)

[师] 通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．可以作如下归纳总结：

(1)积的乘方法则：

积的乘方等于每一个因式乘方的积．即(ab)ⁿ＝aⁿ·bⁿ.(n为正整数)

(2)三个或三个以上的因式的积的乘方也是具有这一性质．如(abc)ⁿ＝aⁿ·bⁿ·cⁿ；(n为正整数)

(3)积的乘方法则也可以逆用．即aⁿ·bⁿ＝(ab)ⁿ，aⁿ·bⁿ·cⁿ＝(abc)ⁿ.(n为正整数)

三、随堂练习

1．教材第98页练习．

(由学生板演或口答)

四、课堂小结

(1)通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？

(2)在应用积的运算性质计算时，你觉得应该注意哪些问题？

五、布置作业

(1)(－2xy)³；(2)(5x³y)²；(3)[(x＋y)²]³；(4)(0.5am³n⁴)².

本节课属于典型的公式法则课，从实际问题猜想——主动推导探究——理解公式——应用公式——公式拓展，整堂课体现以学生为本的思想。实际问题情境的设置，在于让学生感受到研究新问题的必要性，带着问题思考本节课，更容易理解重点、突破难点．

 

 

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第3课时同底数幂相除教案（新人教版）

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