高等流体力学课件-高等流体力学_2.ppt

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1、1,第三章 流体力学的几个重要定理,1第三章 流体力学的几个重要定理,2,在我关机的一周里,每天有多少时间是用于翻阅手机一寸光阴一寸金,2在我关机的一周里每天有多少时间是用于翻阅手机,3,沿物质周线的速度环量的随体导数,3.1 开尓文定理,3沿物质周线的速度环量的随体导数3.1 开尓文定理 设由确定,4,4,5,沿一条确定的由流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等于该周线上的加速度的环量。,以上结论是纯运动学性质的，因此对任何流体都成立。,为单值函数，,沿物质周线的速度环量的随体导数,5沿一条确定的由流体质点组成的物质周线的速度环量的随体导数等,6,因为：,6因为：,7,欧拉方程,理想流

2、体,设质量力有势且为单值函数,7欧拉方程理想流体,设质量力有势且为单值函数,8,式中d 表示对空间的全微分。,场论公式,8 式中d 表示对空间的全微分。场论公式,9,正压流体,因为 是任选的，所以对正压流体流场中任一点有,流体作等熵流动，等温流动，不可压缩均质流体均可视为正压流体。,等密度面和等压强面是重合的,9正压流体因为 是任选的，所以对正压流体流场中任一点有,10,设理想、正压流体,质量力有势且为单值函数,开尓文定理,10设理想、正压流体,质量力有势且为单值函数,开尓文定理,11,设在封闭的物质线 C(t)上张一曲面 A(t),则由 Stokes 定理,对于正压,体积力单值有势的理想流体

3、流动,沿任意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒。,开尓文定理,11设在封闭的物质线 C(t)上张一曲面 A(t),则由,12,粘性，斜压与外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大因素.,开尔文定理成立的三个条件：正压,理想流体,质量力有势；放松其中任一条件,开尔文定理不成立。,开尓文定理,12粘性，斜压与外力无势是引起速度环量和涡通量发生变化的三大,13,当流体正压,理想流体,质量力有势，即生成环量的所有扭矩为零，则开尔文定理可给出流体流动很漂亮的几何描述，即亥姆霍兹定律,涡线无始无终，并生成封闭环，即涡管，涡管的速度环量沿涡管长度方向不变，为常数，即亥姆霍

4、兹第一定律,亥姆霍兹定律,13当流体正压,理想流体,质量力有势，即生成环量,14,若流体理想,正压,且外力有势,如果初始时刻在某部分流体内无旋,则以前或以后任一时刻这部分流体皆无旋；反之,若初始时刻该部分流体有旋,则以前或以后的任何时刻这部分流体皆为有旋。,涡旋不生不灭定理,14若流体理想,正压,且外力有势,如果初始时刻在某部分流体内,15,取 C(t)是涡管横截面 A(t)上并围绕涡管一周的封闭物质周线，则在某一瞬时，,涡管在随流体运动过程中通过其任一横截面的涡通量,即涡管强度,不随时间改变。,涡管强度保持定理（亥姆霍兹第二定律）,在运动过程中,涡管会发生变形：当涡管被拉伸时,涡量增大,涡管

5、被压缩时,涡量减小,以保持通过横截面的总的涡通量不变。,15取 C(t)是涡管横截面 A(t)上并围绕涡管一周的,16,涡量场的散度为 0,由此得出在每一瞬时通过同一涡管任意截面的涡通量处处相等,即涡管强度在空间上守恒,以上结论对任意流体都是正确的。当满足开尔文定理成立条件时,涡管强度不但具有空间上的守恒性,而且具有时间上的守恒性。,涡管强度保持定理,16涡量场的散度为 0,17,均匀来流定常不脱体绕流,(2)物体从静止状态开始运动,满足理想、正压、质量力有势；第 1 种情况下,流体质点来自无穷远处，无穷远处无旋,所以整个流场无旋；第 2 种情况下,初始时刻,静止状态的流体无旋,所以任意时刻流

6、体无旋。,理想不可压缩流体在重力场作用下的流动,17均匀来流定常不脱体绕流(2)物体从静止状态开始运动满足,18,理想流体，,3.2 伯努利方程,兰姆葛罗米柯方程,18理想流体，3.2 伯努利方程兰姆葛罗米柯方程,19,设外力有势，正压流体，,兰姆葛罗米柯方程,19设外力有势，正压流体，兰姆葛罗米柯方程,20,伯努利方程，或伯努利积分；C 称伯努利常数，C 沿同一条流线为常数；,沿流线取线元，,沿流线的伯努利方程,伯努利方程成立条件：理想流体,外力有势，正压流体，定常流动,沿流线。,定常流动,20伯努利方程，或伯努利积分；C 称伯努利常数，C 沿同一条,21,沿流线的伯努利方程,不可压缩流体，定常流动，,定常沿流线 为常数。定常流动时迹线与流线重合，流体质点沿流线运动，因此沿流线 为常数。,质量力只有重力，Z 轴铅垂向上，,于是，,成立条件：理想流体不可压缩流体,重力加速度沿 Z 轴负方向，定常流动,沿流线。,21沿流线的伯努利方程不可压缩流体，定常流动，定常沿流线,22,单位质量流体沿流线的水头形式,伯努利方程的水力学意义,速度水头,压强水头,22常数(沿流线)单位质量流体沿流线的水