哈工大《软件工程》全套完整版课件.ppt
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1、激光原理与技术原理部分,第11讲平行平面腔自再现模式,11.0 平行平面腔,平行平面腔优点:光束方向性好、模体积较大、容易获得单横模振荡;缺点:调整精度要求较高、损耗比稳定腔大;分析平行平面腔的方法分析平平腔的主要内容就是分析其振荡模式,也就是求解平平腔条件下的菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式;公式的解存在,但是很难求解,因此多使用数值方法来求近似解;,11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法,Fox-Li数值迭代法Gardner Fox 和厉鼎毅在1961年发表文章Resonant Modes in a Maser Interferometer 首次提出了用计算机迭代方法求解衍射积分方程来研究平
2、平腔内模式的方法;优点理论上可以研究任何类型的光学谐振腔;通过迭代法近似计算证明了自再现模的存在性;计算过程与开腔模式的物理机制类似,方便理解;缺点收敛性不好,计算量大;对高阶模式的计算误差较大;,11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法,平行平面镜腔如图所示的矩形镜平平腔,满足条件:两腔镜上两点之间距离为:将其作级数展开:,或者,11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法,当满足条件 时,积分核可以写成:则衍射积分公式改写为:对方形或矩形反射镜能够对光场表达式进行分离变量:,式(1)表示一个平平腔,其反射镜在x方向上的宽度为2a,y方向上无限延伸的条状腔的自再现模;式(2)表示的是另一个方向的
3、条状腔的自再现模。,11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法,满足上述方程的函数E(x)和E(y)可以有很多个,用Em(x)和En(Y)分别表示其中的第m和第n个解,对应的复常数为m、n,则上述方程可以表示为:(1)式在数学上称为本征方程,只有在m和n为一系列分立的值,对应m、n取不同的正整数时,方程才成立,因此m和n又被称为方程的本征值;对不同的m和n,能够使方程成立的解Em(x)和En(y)被称为相应的本征函数;本征函数决定了镜面上的场分布;本征值决定了光波模的传播特性,例如模的衰减、相移、谐振频率等;,此时的自再现模为:复常数为:,11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法,由此可得到数值