江苏省徐州市2020届高三数学考前模拟检测试题（Word版附答案）
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扬州中学高二下学期数学月考试卷
2020.6
一、单选题（每小题5分，计40分）
1. 若复数 满足 （i为虚数单位），则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 若 ，则n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概率为0.8，则 在 内取值的概率为（ ）
A．0.9 B．0.1 C．0.5 D．0.4
4. 函数 的图象在点 处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
5. 已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：
x 2 3 4
y 5 4 6
如果两变量线性相关，且线性回归方程为 ，则 ＝( )
A．－ B．－ C． D．
6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有2位女生相邻，则不同排法的种数是
A．36 B．24 C．72 D．144
7. 若 的展开式中二项式系数最大的项只有第6项，则展开式的各项系数的绝对值之和为( )
A． B． C． D．
8. 对于任意正实数 ，不等式 都成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）
9. 某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有（ ）种方式．
A．18 B．
C． D．
10. 下面是关于复数 （i为虚数单位）的四个命题：
① ； ② ；
③ 的共轭复数为 ； ④若 ，则 的最大值为 .
其中正确的命题有( )
A．① B．② C．③ D．④
11. 若满足 ，对任意正实数 ，下面不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12. 定义在R上的函数 满足 ，且当 时， ，记集合A ，若函数 在x∈A时存在零点，则实数 的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（每小题5分，计20分）
13. 已知随机变量 ，且期望 ，则方差 ______．
14. 若 ，则 __________．
15. 已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________．
16. 设奇函数f (x)定义在(－π, 0)∪(0, π)上，其导函数为f (x)，且f (π2)＝0，当0＜x＜π时，有f (x)·sinx－f (x)·cosx＜0成立，
江苏省南通市2020届高三数学考前练习试题（含附加题Word版附答案）
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则不等式f (x)＜2f (π6)·sinx的解集是___________．
四、解答题（共6小题，计70分）
17. 【本题满分10分，5+5】
已知二项式 展开式中的第4项是常数项，其中n∈N．
（1）求n的值；
（2）求展开式中 的系数．（用数字作答）
18. 【本题满分12分，8+4】
下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据：
x（年） 2 3 4 5 6
y（万元） 1 2.5 3 4 4.5
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?
参考公式： ， ．
19. 【本题满分12分，6+6】
已知四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， 是 的中点， ， ．
（1）求异面直线AE与CD所成角的大小；
（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值．
【注：本题用综合法作答，不允许使用空间向量】
20. 【本题满分12分，3+4+5】
为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示，其中 构成以2为公比的等比数列．
（1）求 的值；
（2）填写下面 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？
文科生 理科生 合计
获奖 6
不获奖
合计 400
（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为 ，求 的分布列及数学期望．
附： ，其中 .
0.05 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
21. 【本题满分12分，6+6】
已知函数 ，其中 。
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，证明 （其中e为自然对数的底数）
22. 【本题满分12分，4+8】
已知函数 ，其中 ．
（1）当 时，求函数 的极值；
（2）当 时，若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围．
江苏省南通基地2020届高三数学6月高考密卷（含附加题Word版带答案）
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